Олимпиадные задания с решениями

Экономика 7-8 класс, муниципальный этап (2 этап), г. Москва, 2017-2018 учебный год

Содержание

  1. Тестовые задания
  2. Задания с кратким ответом
  3. Задания с развёрнутым ответом (решением)

Тестовые задания

Выберите один правильный ответ.

Задание 1

Содержание ↑

В стране Мак выросли цены на картошку фри. Что при прочих равныхусловиях произойдёт со спросом на сырный соус, если жители Мака любят еготолько в сочетании с картофелем?

а) вырастет

б) упадёт

в) может как упасть, так и вырасти

г) не изменится

Задание 2

Содержание ↑

Маркетинговая компания провела исследование, согласно которому 80% респондентов доверяют компании «ABC», причем треть от этого числа составляют женщины. Известно, что каждая вторая опрошенная женщина имеет детей (при этом распределение женщин с детьми среди доверяющих и не доверяющих одинаковое). Определите, сколько всего людей опросила маркетинговая компания, если известно, что по результатам опроса ровно десять женщин с детьми доверяют «ABC».

а) 50

б) 75

в) 100

г) нет верного варианта ответа

Задание 3

Содержание ↑

Функция спроса на чайники равна Qd = 250 – 5p, функция предложения – Qs = 20p – 50. Что можно сказать о рынке, если государство установило цену на уровне 15 ед.?

а) Рынок находится в равновесии с p = 15, Q = 175/

б) На рынке наблюдается дефицит в размере 75-ти чайников.

в) На рынке наблюдается избыток в размере 75-ти чайников.

г) На рынке наблюдается избыток в размере 250-ти чайников.

 

Задание 4

Содержание ↑

Спрос на мобильные телефоны описывается соотношением:

Qdтелефон = 390 – 4Pтелефон + 0,015 · I + 2,2Pстац. телефон – 0,55Pмоб. интернет, где I – доход потребителей, стац. телефон – цена на стационарные (домашние) телефоны, моб. интернет – цена интернета на мобильных устройствах, телефон – величина спроса на мобильные телефоны, телефон – цена мобильного телефона. В настоящее время в среднем цена на мобильный телефон равна 100 у.е., стационарный телефон стоит 60 у.е., мобильный интернет – 40 у.е. Средний доход потребителя равен 20 000 у.е. Цена мобильного телефона как функция от величины спроса на него равна:

а) 400 мобильных телефонов

б) 100 у.е.

в) 200 − 0,25 ∙ телефон

г) 97,5 − 0,25*телефон

Задание 5

Содержание ↑

Какое из перечисленных ниже утверждений соответствует командной экономике?

а) Главный мотив фирмы для производства – получение прибыли.

б) Государственная собственность на все материальные ресурсы и предприятия.

в) Экономические проблемы решаются в соответствии с обычаями.

г) Свобода предпринимательства, власть государства ограничена.

Таблица ответов на тестовые задания

1 2 3 4 5
Ответ б б в в б

 

По 4 балла за каждый правильный ответ.

Всего за тестовые задания – 20 баллов.

Задания с кратким ответом

Задание 6

Содержание ↑

Антон хочет починить свою сломанную машину. Он может отдать её в ремонт и заплатить за это 200 тыс. руб., а может всё сделать сам, тогда ремонт будет стоить ему только 100 тыс. руб. (цена комплектующих). В последнем случае Антону придётся взять отпуск с работы за свой счёт (без получения заработной платы и отпускных). За день Антон зарабатывает 5 тыс. руб. Какое максимальное количество дней Антон может потратить на ремонт, чтобы не понести убытков?

Ответ: 20 дней (6 баллов)

Решение:

Пусть x – кол-во дней отпуска. Чтобы Антон не понёс убытков, должно выполняться соотношение:

200 ≥ 100 + 5x

X ≤ 20

Таким образом, максимальное число дней отпуска, которое Антон может потратить на ремонт, равно 20.

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется только ответ.

Задание 7

Содержание ↑

Поросята Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф любят проводить свободное время в кафе Wolf & Pigs. Ниф-Ниф любит ванильное мороженое, которое стоит 40 у.е. Наф-Наф любит торт «Птичье молоко», который стоит 50 у.е. Нуф-Нуф не любит есть в кафе и берёт яблочный сок за 20 у.е. В этом месяце в кафе стартовала акция «Приведи друга – получи скидку». Если поросёнок приведёт друга, то он получит скидку 20 %, но только на свой заказ. При этом друг скидку не получит, но он может получить скидку, приведя ещё одного друга.

Нельзя получить скидку 40 %, приведя двух друзей. Сколько минимально вместе могут потратить поросята, если каждый из них хотя бы один раз должен побывать в кафе?

Ответ: 92 у.е. (6 баллов)

Решение:

Во-первых, можно рассуждать так: скидка должна прийтись на самые дорогие заказы – Наф-Нафа и Ниф-Нифа. Соответственно, либо Наф-Наф приводит в качестве друга Ниф-Нифа, а тот, в свою очередь, приводит Нуф-Нуфа, либо Ниф-Ниф приводит Наф-Нафа, а тот – уже Ниф-Нифа. Оба варианта, очевидно, стоят одинаково – 92 у.е.

Либо можно перебрать все возможные варианты. Поросятам выгоднее идти всем вместе (при этом можно всё равно перебрать варианты, где они идут вдвоём или поодиночке). Тогда остаётся сравнить 6 случаев: Ниф-Ниф приводит Наф-Нафа, а Наф-Наф – Нуф-Нуфа (тратят 0,8 × 40 + 0,8 × 50 + 20 = 92 у.е.); Ниф-Ниф приводит Нуф-Нуфа, а Нуф-Нуф – Наф-Нафа (тратят 98 у.е.); Нуф-Нуф приводит Наф-Нафа, а Наф-Наф – Ниф-Нифа (тратят 96 у.е.);

Нуф-Нуф приводит Ниф-Нифа, а Ниф-Ниф – Наф-Нафа (тратят 98 у.е.); НафНаф приводит Нуф-Нуфа, а Нуф-Нуф – Ниф-Нифа (тратят 96 у.е.); Наф-Наф приводит Ниф-Нифа, а Ниф-Ниф – Нуф-Нуфа (тратят 92 у.е.). Видно, что выгоднее всего, когда Ниф-Ниф приводит Наф-Нафа, а Наф-Наф – Нуф-Нуфа или когда Наф-Наф приводит Ниф-Нифа, а Ниф-Ниф – Нуф-Нуфа. Тогда поросята тратят в сумме 92 у.е.

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется только ответ.

Задание 8

Содержание ↑

Коля выбирает, куда вложить свои деньги. Он может отдать их маме, которая готова через год вернуть Коле его деньги и ещё 10 % от суммы, либо отдать накопленные деньги дедушке, который готов вернуть ему его деньги и ещё 5 % от суммы. Вдобавок дедушка доплатит Коле через год ещё 100 руб., если Коля отдаст ему деньги. Сейчас у Коли есть только купюры номиналом 1000 руб. Сколько денег у Коли, если известно, что отдать их дедушке выгоднее с финансовой точки зрения?

 

Ответ: 1000 руб. (6 баллов)

Решение:

Сравним выражения 1,1 и 1,05 + 100. Второе больше при < 2000. Так как у Коли только 1000-ные купюры, то у него может быть только 1000 руб.

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется только ответ.

Задание 9

Содержание ↑

Функция спроса на жевательную резинку в ларьке является линейной. Известно, что повышение её рыночной цены с 4 до 6 рублей приведёт к падению величины спроса с 70 до 65 шт. в день. На сколько при прочих равных условиях сократится величина спроса при повышении цены с 9 до 13 руб.?

Ответ: на 10 шт. (6 баллов)

Решение:

Так как функция является линейной: = − P, и при изменении цены на +2 величина спроса изменилась на –5, то при изменении цены на +4 величина спроса изменится на −5 × 4/2 = −10.

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется только ответ.

Задание10

Содержание ↑

В мастерской работают три мастера, которые производят товары X, Y и Z, а затем продают их, максимизируя общую выручку мастерской. Известно, что Джонни производит в час 1 единицу X, 2 единицы Y или 3 единицы Z, Вильям – 2 единицы X, 3 единицы Y или 4 единицы Z, а Роберт – 4 единицы X, 3 единицы Y или 2 единицы Z. Цены на товары одинаковые. Сколько единиц товара Х будет произведено за 6 часов работы мастерской?

Ответ: 24 (6 баллов)

Решение:

При одинаковых ценах нужно производить как можно больше суммарного количества товара. Тогда логично, что Джонни и Вильям будут специализироваться на товаре Z, а Роберт – на товаре X. За один час Роберт производит 4 единицы Х, значит, за 6 часов он произведёт 24 единицы.

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется только ответ.

Задание 11

Содержание ↑

На заводе объём работ увеличился на 60 %. При этом производительность труда повысилась только на 25 %. На сколько процентов надо увеличить число работников завода, чтобы выполнить объём работ в тот же срок?

Ответ: на 28 % (6 баллов)

Решение:

Используя соотношения из условия, имеем:

Q1/L1 = 1,25 (Q0/L0)

При этом 1 = 1,60. Значит, для того чтобы равенство выполнялось, нужно:

L1/L0 = 1,6/1,25 = 1,28

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется только ответ.

Всего за задания с кратким ответом – 36 баллов.

Задания с развёрнутым ответом (решением)

Задание 12

Содержание ↑

Робинзон решил открыть собственный бизнес. Даже название придумал: «Тропический рай». Вот только он никак не может определиться, что ему производить. Есть два варианта: кокосовое молоко «Как у бабушки» или коктейль «Мечта аборигена». Для производства двух стаканов кокосового молока ему понадобится только один кокос. Для производства шести коктейлей необходимо два кокоса и сок трёх гуав. Усилия самого Крузо при производстве обоих напитков одинаковы, возможно производство любого, в том числе нецелого, числа каждого из напитков. За день он может произвести либо 40 стаканов кокосового молока, либо 30 коктейлей, а также любую линейную комбинацию между этими вариантами (например, 36 стаканов кокосового молока и 3 коктейля). Сырьё (кокосы и гуаву) он закупает у другого бизнесмена – Пятницы. За один кокос Пятница просит 6 ракушек, а за одну гуаву – 8. Робинзон уверен, что сможет продать всё произведённое кокосовое молоко по цене 10 ракушек за стакан, а коктейли – по цене 15 ракушек. Найдите максимальную прибыль Робинзона в течение дня.

Решение:

Найдём прибыль от одного стакана кокосового молока: 10 – 3 = 7 ракушек (+1 балл)

Прибыль от одного коктейля: 15 – 2 – 4 = 9 ракушек (+1 балл)

Производя 1 стакан кокосового молока, Робинзон отказывается от производства 0,75 стакана коктейля (+2 балла)

Таким образом, если Робинзон производит 1 стакан кокосового молока, то он получает 7 ракушек, но за это же время он мог бы произвести 0,75 стакана коктейля и заработать 6,75 ракушки. Следовательно, Крузо должен производить только кокосовое молоко (+5 баллов).

Тогда его прибыль составит 40 × (10 – 3) = 280 ракушек (+2 балла)

Ответ: 280 ракушек.

Максимум за задание – 11 баллов.

Задание 13

Содержание ↑

Страна Гамма располагается на острове. В ней продаётся товар Б, спрос и предложение которого описывается уравнениями:

d = 10 − и = соответственно, где – количество товара Б, а – цена. На Большой Земле товар Б стоит 3 д.е. Открылось паромное сообщение между островом и Большой Землёй. Издержки на перевозку одной единицы товара Б составляют 1 д.е. На Большой Земле можно купить любое количество товара Б. Жители острова сначала покупают весь товар, который готовы по равновесной цене продать местные производители, а потом докупают желаемое (если местные производители не удовлетворяют весь спрос) на Большой Земле.

  1. Чему равна равновесная цена на товар Б на острове после открытия паромного сообщения?
  2. Какое количество товара Б производится на острове (после открытия паромного сообщения)?
  3. Какое количество товара Б импортируется на остров (после открытия паромного сообщения)?

Решение:

После открытия паромной переправы цена на товар на острове не может превышать 4 = 3 + 1 д.е. (т. к. по этой цене можно всегда импортировать с Большой Земли) (+ 2 балла)

Равновесная цена на товар Б до открытия паромной переправы составляла 5 д.е., поэтому товар Б будет импортироваться с Большой Земли (+ 2 балла)

Цена товара будет составлять 4 д.е. (+ 1 балл)

Посчитаем количество покупаемого товара: P = 4, Q = 10 – P = 10 – 4 = 6 единиц товара покупается на острове (+ 2 балла)

Вычислим количество товара, которое будет продаваться на острове по этой цене: Qs = P = 4 (+2 балла)

Значит, импортироваться будет 6 — 4 = 2 единицы товара (+2 балла)

Ответ: 1) цена равна 4 д.е.; 2) 4 ед. товара; 3) 2 ед. товара импортируется.

Максимум за задание – 11 баллов.

Задание 14

Содержание ↑

Артур Грей решил удивить Ассоль и сконструировал корабль с алыми парусами. Он рассчитал, что для их пошива ему необходимо 1900 м2 ткани. В лавке ему предложили три варианта подходящих кусков ткани: площадью 100 м2 по цене 800 дублонов, 300 м2 по цене 2000 дублонов и 500 м2 по цене 3500 дублонов. Грей отказывается покупать ткани больше, чем действительно необходимо, а кроме того, хочет минимизировать издержки. Найдите, сколько денег потратит Грей.

Решение:

Найдём, во сколько обходится один м2 ткани в каждом из вариантов.

Первый случай: 800/100 = 8.

Второй случай: 2000/300 = 20 /3 < 7.

Третий случай: 3500 /500 = 7.

Таким образом, покупать по 300 м выгоднее, чем по 500 или 100, если такая возможность есть (+ 6 баллов)

Значит, Грей купит максимально возможное количество ткани по 300 м: 1800 м по 2000 дублонов за 300 м и 100 м по 800 дублонов (+3 балла).

Итого он потратит: 2 000 × 6 + 800 = 12 800 дублонов (+2 балла)

Ответ: 12 800.

Максимум за задание – 11 баллов.

 

Задание 15

Содержание ↑

Мистер Поттер, располагая некоторой суммой галлеонов, планирует положить её на депозит в банк «Гринготтс», чтобы спустя год потратить на приобретение новой версии гоночной метлы «Молния» (продаётся за галлеоны). Банк «Гринготтс» предлагает три вида вкладов с одинаковой процентной ставкой: в галлеонах, фунтах стерлингов и евро. На данный момент, продав 1 галлеон, можно получить 5 фунтов или 6 евро. При этом комиссия за каждую конвертацию одной валюты в другую составляет 2 % от суммы для пары «галлеон – фунт» и 4 % от суммы для пары «галлеон – евро». Определите, в какой валюте мистеру Поттеру оптимально сделать вклад, если, согласно предсказанию профессора Трелони, спустя год валютные курсы снизятся до 4,9 фунта и 5,88 евро за 1 галлеон соответственно, а проценты по всем трём вкладам одинаковы и равны 10 % в год.

Решение:

Требуется установить, во сколько раз изменится сумма вклада после конвертации, падения курса и обратной конвертации.

Галлеон: 1 × 1,1.

Фунт: 5 × 0,98 × 0,98/4,9 × 1,1 = 50 /49 × 98 /100 × 98 /100 × 1,1 = 98 /100 × 1,1 < 1 × 1,1 – выгоднее вкладывать в галлеонах (+5 баллов)

Евро: 6 × 0,96 × 0,96/5,88 × 1,1 = 600 /588 × 96 /100 × 96 /100 × 1,1 = (6×96×96)/(588×100)× 1,1 = (96×96) (98×100) × 1,1 << 1 × 1,1 – выгоднее вкладывать в галлеонах (+5 баллов)

Итоговый вывод – стоит вкладывать в галлеонах (+1 балл)

Ответ: в галлеонах.

Максимум за задание – 11 баллов.

Всего за задания с развёрнутым ответом – 44 балла.

Содержание ↑

Всего за работу – 100 баллов.

Рекомендуем ознакомиться: