Олимпиадные задания с решениями

Физика 10 класс, муниципальный этап (2 этап), г. Москва, 2017-2018 учебный год

Содержание

  1. Задание 1
  2. Задание 2
  3. Задание 3
  4. Задание 4
  5. Задание 5

Задание 1

Содержание ↑

Два шарика брошены одновременно навстречу друг другу с одинаковыми начальными скоростями: один с поверхности земли вертикально вверх, другой с высоты Н вертикально вниз. Найдите эти скорости, если известно, что шарики встретились на высоте H/4.

Возможное решение

Направим ось x вверх и выберем начало координат на поверхности земли.

Тогда законы движения для тел запишутся в виде:

x1(t) = vt – gt2/2,

x2(t) = H – vt – gt2/2,

где  v – начальные скорости шариков. В момент встречи: x1 = x2 = H/4, t1 = t2 = τ (так как шарики брошены одновременно). Отсюда получаем:

Подставим в закон движения время и выразим начальную скорость шариков:

Критерии оценивания

  1. Записан закон движения для первого шарика 2 балла
  2. Записан закон движения для второго шарика 2 балла
  3. Условие встречи шариков (x1 = x2) 1 балл
  4. Указано, что t1 = t2 1 балл
  5. Выражение для времени движения шариков 2 балла
  6. Выражение для начальной скорости шариков 2 балла

Задание 2

Содержание ↑

Найдите модуль и направление ускорения, с которым нужно двигать конец нити для того, чтобы правый груз, имеющий массу m = 3 кг, оставался неподвижным? Массой нити и блоков можно пренебречь. Нить нерастяжима, трение отсутствует. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.

Возможное решение

Из условия равновесия груза, имеющего массу m, следует, что 2·T = m·g. Тогда уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось 0y, направленную вверх, для второго тела, имеющего массу 2/3·m, имеет вид:

, откуда 

Знак минус означает, что груз 2/3·будет ускоряться вниз. Из условия нерастяжимости нити следует, что конец нити необходимо опускать с таким же ускорением b = 1/4·g ≈ 2,5м/с2, направленным вниз.

Критерии оценивания

  1. Записано условие равновесия груза m 1 балл
  2. Учет постоянства силы натяжения нити вдоль всей нити 1 балл
  3. Уравнение второго закона Ньютона для тела 2/3·m 3 балла
  4. Найдено ускорение тела 2/3·m 1 балл
  5. Использована кинематическая связь для ускорений тела 2/3·и конца нити 2 балла
  6. Найдено ускорение конца нити 2 балла

Задание 3

Содержание ↑

Вдоль длинной доски, покоящейся на гладком горизонтальном столе, толкают с некоторой начальной скоростью брусок, масса которого вдвое больше массы доски. Пройдя по доске расстояние L = 40 см, брусок перестает по ней скользить. Какое расстояние пройдет по этой доске брусок, имеющий массу, равную массе доски, сделанный из прежнего материала и запущенный с той же начальной скоростью? Считайте, что сразу после запуска бруска доска в обоих случаях покоится относительно стола.

Возможное решение

Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для первого случая:

где ν – начальная скорость бруска, u – скорость бруска и доски, когда проскальзывание прекратится, μ – коэффициент трения между бруском и доской,  m – масса доски
݉Для второго случая:

где V – скорость бруска и доски, когда проскальзывание прекратится во втором случае, s – расстояние, которое брусок, имеющий массу, равную массе доски, пройдет по доске.

Окончательно получаем: 2·L/S = 4/3  ⇒  S = 3/2·L = 60 см.

Критерии оценивания

  1. Записан закон сохранения импульса для первого случая 2 балла
  2. Записан закон сохранения энергии для первого случая 2 балла
  3. Записан закон сохранения импульса для второго случая 2 балла
  4. Записан закон сохранения энергии для второго случая 2 балла
  5. Найдено расстояние s 2 балла

Примечание. Возможно динамическое рассмотрение задачи.

Задание 4

Содержание ↑

В герметичный калориметр положили m = 2 кг льда, имеющего температуру t1 = –50 °C, и добавили водяной пар при температуре t2 = 100 °C. Сколько могло быть добавлено пара, если после установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной t = 0 °С?

Удельные теплоемкости воды и льда cв = 4,2 кДж/(кг·°C) и cл = 2,1 кДж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды L = 2300 кДж/кг. Теплоемкостью калориметра и потерями теплоты пренебречь.

Возможное решение

В конечном состоянии при температуре 0 °C содержимое калориметра может находиться как в виде льда, так и в виде воды. Рассмотрим оба крайних случая. Пусть в конечном состоянии в калориметре есть только лёд при 0 °C. Тогда уравнение теплового баланса имеет вид: mcл(t – t1) = m1c(t2 – t) + m1λ + m1L, где m1 – минимальная масса добавленного пара.

Выражая m1, получим:

Если в конечном состоянии в калориметре находится только вода при 0 °C, то уравнение теплового баланса запишется так: mcл (t – t1) + mλ = m2c(t2 – t) + m2L , где m2 – максимальная масса добавленного пара. Выражая m2, получим:

Окончательный ответ: в калориметр могло быть добавлено (69 г) < m < (320 г) пара.

Критерии оценивания

  1. Проанализированы возможные конечные состояния содержимого 1 балл
  2. Уравнение теплового баланса для максимального количества пара 3 балла
  3. Численное значение массы максимального количества пара 1 балл
  4. Уравнение теплового баланса для минимального количества пара 3 балла
  5. Численное значение массы минимального количества пара 1 балл
  6. Явно записанный диапазон возможных значений масс пара 1 балл

Задание 5

Содержание ↑

Электрическая цепь, схема которой приведена на рисунке, состоит из резисторов, имеющих сопротивления R = 2 кОм и 2R, идеального источника с напряжением U = 3 В и идеального амперметра. Определите показание амперметра.

Возможное решение

Напряжение на верхнем и нижнем резисторах 2R одинаковое, следовательно, через них текут одинаковые токи. Обозначим их через I. Тогда, по закону сохранения заряда, через левый и правый резисторы R текут токи 2I. Теперь можно посчитать напряжение на среднем резисторе R. Оно равно 6IR и, следовательно, через данный резистор идет ток 6I. Тогда по ветви, содержащей источник и амперметр, идет ток 8I, причем U = 6IR, и окончательно, IA = 4/3 · U/R = 2мА

Критерии оценивания

  1. Расставлены токи в ветвях, либо найдено общее сопротивление внешней цепи 5 баллов
  2. Найдена связь напряжения источника и тока через амперметр 4 балла
  3. Получено численное значение тока через амперметр 1 балл

Содержание ↑

Класс:  / Предмет:  / Этап:  / Год:  / Город:  / 

Рекомендуем ознакомиться: