Олимпиадные задания с решениями

Физика 10 класс, муниципальный (второй) этап, г. Москва, 2016 год

Задача 1

Небольшой  брусок  через  систему  блоков  связан  нерастяжимой  нитью  с  длинной  тележкой,  которая  может катиться по горизонтальной поверхности. Брусок  кладут на тележку и приводят в движение с постоянной  скоростью ν = 2 м/с, направленной горизонтально вдоль  тележки (см.  рис. 1.1).

Рисунок 1.1

Какую  скорость  относительно бруска будет иметь тележка в тот момент, когда угол между наклонной нитью и горизонтом  составит  α = 60°?  Считайте,  что  в указанный  момент  тележка  не доехала до стены, к которой прикреплены блоки.

Возможное решение

Рисунок 1.2

Ввиду нерастяжимости нити проекция скорости точки А верёвки  на  направление  АВ  равна  проекции  скорости точки D верёвки на направление DC, т. е.  ν∙cosα = u, где  u –  скорость  тележки  относительно  земли. Скорость тележки относительно бруска равна:  νотн. = u+ ν = ν∙(1+cosα) = 3 м/с.

Ответ:  νотн. = 3 м/с.

Критерии оценивания

Применено условие нерастяжимости нити  3 балла
Найдена скорость тележки относительно земли  2 балла
Применён закон сложения скоростей  3 балла
Найдена скорость тележки относительно бруска  2 балла

Задача 2

Льдинка с вмороженной в неё пулей висит на нити и частично погружена в воду, находящуюся  в  тонкостенном цилиндрическом  стакане,  стоящем  на  столе. Лёд не  касается  стенок  и  дна  стакана.  Площадь  дна  стакана  S = 100  см2.  Сила натяжения  нити  равна  F = 1 Н.  На  сколько  изменится  уровень  воды  в  стакане после  того,  как  льдинка  растает?  Повысится  он  или  понизится?  Пуля  имеет массу m = 10 г и плотность ρ = 10 000 кг/м3. Плотность воды ρ0 = 1000 кг/м3

Возможное решение

Рассмотрим  внешние  силы,  действующие  на  содержимое  стакана,  в  которое включим  воду,  льдинку  и  пулю.  Сила  тяжести  компенсируется  двумя направленными вверх внешними силами – силой F и силой давления со стороны дна. Последняя, по третьему закону Ньютона, равна по модулю силе давления на дно  со  стороны  жидкости.  Из  условия  равновесия  содержимого  стакана в исходном состоянии следует:

F + S∙ρ0∙g∙h1 = mсодерж∙g,

где h1 –  высота уровня воды в исходном состоянии.

После таяния льдинки масса содержимого сохраняется, но изменяется уровень
воды в стакане и, следовательно, давление воды около дна. Кроме этого, перестаёт  действовать  сила  F,  но  на  дно  с  силой

начинает давить пуля. Новое условие равновесия содержимого стакана имеет вид:

S∙ρ0∙g∙h2 + N = mсодерж∙g,

где h2 – высота уровня воды в конечном состоянии.

Вычитая  из  первого  уравнения  второе,  получим  выражение  для  изменения уровня воды в стакане:

Так как эта величина положительная, то уровень повысится.

Критерии оценивания

Записано условие равновесия содержимого в исходном состоянии  2 балла
Записано условие равновесия содержимого в конечной ситуации  2 балла
Получено выражение для изменения уровня жидкости  2 балла
Если задача решалась через объём погружённой льдинки и изменение объёмов при таянии, то за верное выражение для изменения уровня 6 баллов
Получено численное значение для изменения уровня жидкости  2 балла
Явно указано, что уровень повысится  2 балла

Всего не более 10 баллов за задание!

Задача 3

Небольшой шарик массой m, подвешенный на лёгкой нерастяжимой  нити  к  потолку  комнаты,  отпустили без начальной скорости из состояния, в котором нить была горизонтальна. Найдите работу силы натяжения нити  над  шариком  при  его  движении  от  верхнего положения  до  самого  нижнего. Ответ  дайте  для системы  отсчёта,  связанной  с  комнатой,  и  для системы отсчёта, движущейся относительно комнаты горизонтально  в  плоскости  рисунка  с  постоянной  скоростью  V. Длина  нити  L. Систему отсчёта, связанную с комнатой, можно считать инерциальной.

Возможное решение

В системе отсчёта, связанной с комнатой, сила натяжения нити в любой момент движения  направлена  перпендикулярно  скорости  шарика,  следовательно,  её работа равна нулю.

Закон  сохранения  механической  энергии  для  шарика  имеет  вид

m∙g∙L = m∙u2/2,

откуда  можно  найти  скорость  шарика  в  нижнем  положении:

В движущейся системе отсчёта начальная скорость шарика по модулю равна V, а
модуль конечной скорости шарика равен |V – u|. Тогда из теоремы о кинетической энергии для шарика следует:

Отсюда получаем, что работа силы натяжения нити равна:

Так как в движущейся  системе отсчёта в любой момент угол между векторами скорости шарика и силы натяжения тупой, работа этой силы отрицательная.

Критерии оценивания

Обосновано  равенство  нулю  работы  силы  натяжения  нити  в  системе  отсчёта, связанной с комнатой  1 балл
Записан  закон  сохранения  энергии  в  системе  отсчёта,  связанной  с комнатой  2 балла
Найдена  начальная  и  конечная  скорость  шарика  в  движущейся  системе  отсчёта  2 балла
Применена теорема о кинетической энергии для шарика в движущейся системе отсчёта  3 балла
Получено выражение для работы силы натяжения нити в движущейся системе отсчёта (с правильным знаком)  2 балла

Задача 4

На  столе  лежит  доска  массой  m1 = 2  кг,  а  на  доске находится  брусок  массой  m2 = 1 кг.  К  бруску привязана  лёгкая  нить,  второй  конец  которой перекинут  через  идеальный  блок,  закреплённый  на краю доски. Коэффициенты трения между доской и столом и между бруском и доской  одинаковы  и  равны  μ = 0,1.  Участок  нити  между  бруском  и  блоком горизонтален.  С  какими  по  модулю  ускорениями  начнут  двигаться  брусок  и доска,  если к вертикальному участку нити приложить направленную вниз  силу F = 5 Н? Ускорение свободного падения можно считать равным g = 10 м/с2.

Возможное решение

На  доску  в  горизонтальном  направлении  действуют  три  силы:  направленная вправо сила натяжения нити и направленные влево силы трения со стороны пола и бруска. Горизонтальная составляющая силы натяжения нити, действующая на доску  вправо, равна по модулю 5 Н. Она больше  суммы модулей максимально возможных сил трения, которые действуют на доску:

μ[(m1 + m2)∙g + F] + μ∙m2 + μ∙m2∙g = 4,5 H

Следовательно, доска будет скользить по полу вправо. При этом очевидно, что
брусок будет проскальзывать по доске влево. Из второго закона Ньютона,
записанного для доски и для бруска, находим модули их ускорений:

Критерии оценивания

Правильно указаны силы, действующие на тела  2 балла
Указаны максимально  возможные модули  сил  трения  для  доски  и  для  бруска (по 1 баллу за каждую величину)  2 балла
Объяснено, почему доска скользит по полу вправо  1 балл
Указано, что брусок проскальзывает по доске и движется относительно доски влево  1 балл
Найден модуль ускорения бруска  2 балла
Найден модуль ускорения доски  2 балла

Задача 5

Рисунок 5.1

Электрическая  цепь  представляет  собой  проволочную сетку,  состоящую  из  звеньев,  имеющих  одинаковые сопротивления  R.  Одно  звено  заменено  на  вольтметр, сопротивление  которого  тоже  равно R. К  сетке  подключён источник  напряжения  U0 = 20 В  так,  как  показано  на рисунке 5.1. Найдите показание вольтметра.

Возможное решение

Рисунок 5.2

Изобразим схематически токи, текущие в звеньях сетки, учитывая её симметрию и закон Ома для участка цепи. Согласно  этому  закону,  силы  тока  в параллельных звеньях,  находящихся  под  одинаковым  напряжением, обратно  пропорциональны  сопротивлениям  этих звеньев.  При  изображении  токов  также  нужно учитывать закон сохранения электрического заряда для узлов  сетки –  сумма  токов,  втекающих  в  узел,  должна быть равна сумме токов, вытекающих из узла. Кроме того, заметим, что, в силу  симметрии схемы, токи через средние вертикальные проводники не текут.

Если через  верхние  звенья  течёт  ток  силой  I,  то через  средние  горизонтальные  проводники  течёт  ток  силой 2I (так  как  ток  I  течёт  через  звенья  с  общим  сопротивлением 4R,  а  ток 2I –  через  звенья  с  общим  сопротивлением 2R). Ток  силой 3I течёт через участок цепи с общим сопротивлением 10R/3 – этот участок  включает в себя все элементы, кроме двух нижних горизонтальных звеньев. Это  означает,  что  через  два  нижних  горизонтальных  звена  с  суммарным  сопротивлением 2R течёт ток силой 5I. Напряжение на этих двух нижних звеньях  равно  U0 = IR. Для вольтметра можно записать: Uv = 3∙IR. Отсюда

Uv =3∙U0 / 10 = 6 В.

ОтветUv = 6 В

Критерии оценивания

Указано  на  отсутствие  протекания  токов  через  средние  вертикальные  проводники  1 балл
Найдена  связь  между  током,  текущим  через  вольтметр,  и  токами  в  других  частях цепи  3 балла
Установлена  связь между напряжением источника и  током,  текущим  в  какой- либо части цепи (например, в нижней ветви)  2 балла
Установлена  связь  между  показанием  вольтметра  и  током,  текущим  через   него  1 балл
Получено  выражение  для  связи  напряжения  источника  и  показания   вольтметра  2 балла
Получен численный ответ для показания вольтметра  1 балл

При решении с помощью построения эквивалентной схемы:

Указано  на  отсутствие  протекания  токов  через  средние  вертикальные проводники  1 балл
Правильно составлена эквивалентная схема 2 балла
Правильно определено полное сопротивление электрической цепи 3 балла
Правильно определён ток, текущий через источник напряжения 1 балл
Определён ток, текущий через в вольтметр 2 балла
Получен численный ответ для показания вольтметра  1 балл

Общие рекомендации по оцениванию работы

  • За каждое верно выполненное действие баллы складываются.
  • При  арифметической  ошибке (в  том  числе  ошибке  при  переводе  единиц измерения) оценка снижается на 1 балл.
  • Максимум за 1 задание – 10 баллов.
  • Всего за работу – 50 баллов.

Класс:  / Предмет:  / Этап:  / Год:  / Город:  / 

Рекомендуем ознакомиться: