Олимпиадные задания с решениями

Физика 11 класс, школьный этап (I этап), г. Москва, 2012 год

Задание №1 «Вагончик тронется, перрон останется …»

Представьте себе, что выбежав на  железнодорожную платформу, Вы увидели, что мимо Вас как раз проезжает начало  9-го вагона Вашего поезда. Уже спустя время  t1 = 3 с мимо Вас проехало начало следующего   вагона, а спустя время  t2 = 18 с после Вашего появления на платформе мимо Вас проехал хвост  всего состава. Считая, что от самого начала движения и до последнего момента поезд двигался  равноускоренно, определите время Вашего опоздания (то есть время от начала движения поезда  до момента Вашего появления на платформе). В поезде 16 вагонов.

Решение

Обозначим длину одного вагона  через  L , ускорение поезда  – через  a , а искомое время  опоздания  – через  t . Тогда

Разделив эти соотношения одно на  другое, получим:

Решая это уравнение относительно  t , находим t = 3t2-4t1 = 42 c.

Ответt = 3t2-4t1 = 42 c.

Задание №2 «Где-то далеко …»

В августе 2011 года на небосклоне была обнаружена Сверхновая – очень ярко вспыхнувшая звезда, расположенная достаточно близко от Земли, на расстоянии  L ≈ 2∙1020 км (примерно 21 миллион световых лет). Телескоп с диаметром входного отверстия  трубы  d = 2 м принимал от Сверхновой сигнал мощностью  P =0,8  мкВт. Пренебрегая всеми  возможными потерями, оцените, во сколько раз мощность излучения Сверхновой превосходит  среднюю мощность, вырабатываемую Красноярской P1 ≈ 6000 МВт.

Решение

Так как энергия излучения Сверхновой распределяется по площади сферы  S = 4πL2, а доля энергии, попадающей во входное отверстие телескопа, пропорциональна его площади S = πd2/4, то .

Поэтому мощность излучения Сверхновой

Таким образом,

Ответ: примерно в 6∙1031 (шестьдесят тысяч миллиардов миллиардов миллиардов) раз.

Задание №3 «Сожмется-разожмется …»

Однородный  тонкий стержень подвешен на двух одинаковых  очень жестких пружинах, одна из которых  прикреплена к его левому концу, а другая – к точке,  находящейся на расстоянии трети длины стержня от  его  правого конца (см. рисунок). К правому концу  стержня прикрепили маленький груз, масса  которого в два раза больше массы стержня. Система  находится в равновесии, причем оси обеих пружин при этом вертикальны. Во сколько раз  отличаются величины деформаций пружин?

Решение

Будем считать, что деформации пружин малы, и к ним применим закон Гука. Тогда,  поскольку пружины одинаковы, то отношение величин деформаций равно отношению величин  сил упругости: .

Поскольку все силы, действующие на стержень: силы упругости  пружин, сила тяжести стержня и вес груза – направлены вертикально, то условие равновесия сил в  проекции на ось, направленную вертикально вверх, имеет вид (здесь m  – масса стержня):  F1=F2=3mg.

Теперь запишем правило моментов относительно ценра масс стержня (L – длина стержня):

Решая полученную систему относительно сил натяжения, находим:

F1 = -3/4mg, F2 = 15/4mg.

Как видно, первая пружина сжата (ее сила упругости направлена вниз), а вторая растянута, причем

Ответ

Задание №4 «То в жар, то в холод …»

Одному молю гелия сообщили количество теплоты  Q1 = 800 Дж в процессе, при котором его теплоемкость была равна  С1 = 2R  (здесь  R ≈ 8,31  Дж/(моль·К)  – универсальная газовая постоянная). Затем у него отняли количество  теплоты Q2 = 400 Дж в процессе, при котором его теплоемкость была равна  C2 = 3/2R. Найдите  суммарную работу гелия в обоих процессах.

Решение

Сразу заметим, что второй процесс – изохорический (гелий – одноатомный газ, и C2 = 3/2R – в точности его теплоемкость при постоянном объеме), поэтому в этом процессе гелий работу не совершает. Таким образом, с учетом первого начала термодинамики A = A1 = Q1-∆U1. Заметим, что Q1=C1∙∆T=2R∙∆T , ∆U1=3/2R∙∆T. Из этих соотношений находим: ∆U1=3/4Q1 ⇒ A=Q1/4=200Дж

Ответ: A=Q1/4=200Дж

Задание №5 «Клад – это то, что зарыто …»

Однажды некий любознательный школьник обнаружил  два торчащих из земли конца изолированного медного провода с поперечным сечением  S=0,34 мм2 . Он предположил, что это концы одного закопанного провода. У школьника с собой  были: батарейка с неизвестными характеристиками, резистор с сопротивлением   R=100 Ом и  хороший амперметр. Произведя измерения, школьник обнаружил следующее:

  • если подключить амперметр к полюсам батареи, он показывает величину силы тока I= 0,60 А;
  • если подключить к батарее последовательно амперметр и резистор, то показания амперметра  I= 0,10 А;
  • если подключить к батарее последовательно амперметр и закопанный провод, то показания амперметра  I= 0,24 А;

Чему равна длина закопанного провода? Удельное сопротивление меди  ρ ≈ 0,017 Ом·мм2 /м.

Решение

Из закона Ома для полной цепи легко получить, что:

где  E  – ЭДС батареи, а  r  – сумма внутренних сопротивлений батареи и амперметра (поскольку амперметр назван в условии «хорошим», участник имеет моральное право считать эту величину просто внутренним сопротивлением батареи), а Rпр – сопротивление закопанного провода.  Из этих соотношений находим:

И

Поскольку Rпр = ρ*1/S, то длина закопанного провода

Ответ: 

Класс:  / Предмет:  / Этап:  / Год:  / Город:  / 

Рекомендуем ознакомиться: