Олимпиадные задания с решениями

Физика 8 класс, муниципальный (второй) этап, г. Москва, 2016 год

Задача 1

Машина проехала расстояние L = 160 км от города до деревни за время T = 2 часа. Её скорость на первом, хорошем, участке пути была на ∆V = 10 км/час больше средней  скорости  на  всём  пути,  а  на  втором,  плохом,  участке –  на ∆V = 10 км/час  меньше  средней  скорости  на  всём  пути.  Чему  равна  длина  s плохого участка пути?

Возможное решение

Средняя  скорость  машины  на  всём  пути  Vср = L / T = 80 км/ч.  Тогда  на  первом участке пути машина имела скорость V1 = 90 км/ч, а на втором – V2 = 70 км/ч.

Среднюю скорость на всём пути можно выразить через длины участков пути и скорости на них:

откуда

Ответ: S = 70 км

Критерии оценивания

Найдена средняя скорость на всём пути  1 балл
Найдены скорости на первом и втором участках  2 балла
Средняя скорость на всём пути выражена через длины участков  4 балла
Получено выражение для длины плохого участка  2 балла
Получено численное значение для длины плохого участка  1 балл

Задача 2

На  середину  плоской  льдины  толщиной  H = 60 см,  плавающей  в  воде,  ставят маленький  медный  кубик,  в  результате  чего  глубина  погружения  льдины увеличивается  на  Δh = 0,5 см.  Чему  станет  равна  глубина Hп  погружения  этой льдины, если на её середину вместо медного кубика поставить железный кубик с вдвое  большей  стороной?  Плотность  льда  ρл = 900  кг/м3,  плотность  воды ρв = 1000  кг/м3,  плотность  меди  ρм = 8900 кг/м3,  плотность  железа ρж = 7800 кг/м3.

Возможное решение

В отсутствие кубиков сила тяжести, действующая на льдину, уравновешивается силой  Архимеда.  Над  водой  выступает  часть  льдины  высотой  h = H/10 = 6 см.

Это следует из условия плавания:

S∙H∙ρл = S∙ρв∙g∙(H-h),

где S – площадь льдины.

Сила  тяжести,  действующая  на  кубик,  уравновешивается  добавочной  силой Архимеда.  Запишем  условия  равновесия  только  для  добавочных  сил.  Для медного кубика:  S∙Δh∙ρв = ρм ∙a3∙g. Для железного кубика:  S∙ΔH∙ρв∙g = ρж ∙8a3∙g, где ΔH – добавочная  глубина  погружения  льдины  с  железным  кубиком.  Разделив  одно уравнение на другое, получим:

Отсюда Hп = (H – h) + ΔH = 57,5 см.

Это значение меньше толщины льдины, следовательно, она не утонет.

Критерии оценивания

Записано условие плавания льдины без кубиков  1 балл
Найдена высота выступающей части h (или глубина погружения)  2 балла
Записаны условия равновесия для плавания с кубиками (по 1 баллу)  2 балла
Правильно определено отношение масс кубиков  2 балла
Получено  выражение  для  добавочной  глубины  погружения  ΔH  льдины с железным кубиком  2 балла
Получено численное значение для новой глубины погружения льдины  1 балл

Задача 3

Рисунок 3.1

Сосуды,  частично  заполненные  ртутью,  над  которой находится  воздух,  сообщаются  трубками.  Левый верхний сосуд и верхняя трубка открыты в атмосферу. Ртуть  по  трубкам  не  перетекает.  Найдите  давление воздуха  в  точке  А,  ответ  выразите  в  мм рт. ст.

Определите  высоту  L  столба  ртути  в  верхней  трубке. Высота  h = 5  см.  Атмосферное  давление p0 = 760 мм рт. ст.

Возможное решение

Так  как  жидкость  в  системе  находится  в  равновесии, можно  связать  друг  с  другом  гидростатические  давления  на  разных  глубинах.

Давление воздуха в нижнем сосуде равно давлению на поверхности граничащей с ним ртути: p1 = p0 + 8 ρ∙g∙h = 1160 мм рт. ст. (здесь ρ – плотность ртути). Такое же давление воздуха и в правом верхнем сосуде (то есть в точке А).

На  поверхности  жидкости  в  среднем  сосуде  давление  равно p2 = p0 + 11 ρ∙g∙h,  но иначе его можно выразить через высоту L следующим образом:  p2 = p0 +  ρ∙g∙(L + 4h)

Отсюда L = 7h = 35 см.

Ответ: L = 35 см

Задача 4

В калориметре смешали десять порций воды. Первая порция имела массу m = 1 г и температуру  t = 1 °С, вторая – массу 2m и температуру 2t, третья – 3m и 3t, и так далее, а десятая – массу 10m и температуру 10t. Определите установившуюся температуру смеси. Потерями теплоты пренебречь.

Возможное решение

Так  как  по  условию  система  теплоизолирована,  воспользуемся  законом сохранения  энергии.  Определим  количество  теплоты,  которое  выделится  при остывании всех порций воды до 0 °С.

Q = cmt + 2m∙c∙2t + … + 10m∙c∙10t = 385 cmt

Это  количество  теплоты  пустим  на  нагревание  всей  воды,  имеющей  массу m + 2m + … + 10m = 55m от 0 °С до искомой температуры tx: Q = 55cmtx = 385 cmt, откуда  tx = 7 °С.

Ответ: tx = 7 °С

Критерии оценивания

Составлено верное уравнение теплового баланса (в любом виде)  5 баллов
Получено выражение для установившейся температуры  3 балла
Найдено численное значение установившейся температуры  2 балла

Общие рекомендации по оцениванию работы

  • За каждое верно выполненное действие баллы складываются.
  • При  арифметической  ошибке (в  том  числе  ошибке  при  переводе  единиц измерения) оценка снижается на 1 балл.
  • Максимум за 1 задание – 10 баллов.
  • Всего за работу – 40 баллов.

Класс:  / Предмет:  / Этап:  / Год:  / Город:  / 

Рекомендуем ознакомиться: