Содержание
Задача 1
Турист проехал на велосипеде за один день 40 км. При этом с 9.00 до 11.20 он ехал со скоростью, которая равномерно возрастала со временем от 10 км/ч до 14 км/ч. Затем турист загорал на пляже. На оставшийся путь он потратил время с 18.30 до 20.00. Определите среднюю скорость туриста на вечернем участке поездки.
Возможное решение
С 9.00 до 11.20 турист ехал со средней скоростью (10 + 14)/2 = 12 км/ч (так как скорость возрастала равномерно со временем). Значит, за это время турист проехал расстояние
За время с 18.30 до 20.00 велосипедист проехал 40 – 28 = 12 км. Следовательно, средняя скорость туриста на вечернем участке поездки равна:
Критерии оценивания
- Средняя скорость туриста на утреннем участке поездки (12 км/ч): 4 балла
- Расстояние, которое проехал турист с 9.00 до 11.20 (28 км): 2 балла
- Расстояние, которое проехал турист с 18.30 до 20.00 (12 км): 2 балла
- Средняя скорость туриста на вечернем участке поездки (8 км/ч): 2 балла
Максимум за задачу – 10 баллов.
Задача 2
Система, состоящая из двух однородных стержней разной плотности, находится в равновесии. Масса верхнего стержня m1 = 1,4 кг. Трение пренебрежимо мало.
Определите, при какой массе m2 нижнего стержня возможно такое равновесие.
Возможное решение
Так как нижний стержень подвешен за концы, находится в равновесии и его центр тяжести располагается посередине, то силы реакции нитей, действующие на него, одинаковы и равны по модулю m2g/2. Запишем уравнение моментов для верхнего стержня относительно точки крепления левой (верхней) нити:
Критерии оценивания
Силы реакции нитей, действующие на нижний стержень, равны: 3 балла
Значения модулей этих сил реакций (m2g/2): 2 балла
Уравнение моментов: 4 балла
m2 = 1,2 кг: 1 балл
Максимум за задачу – 10 баллов.
Задача 3
В цилиндрическом сосуде с водой находится частично погружённое в воду тело, привязанное натянутой нитью ко дну сосуда. При этом тело погружено в воду на две трети своего объёма. Если перерезать нить, то тело всплывёт и будет плавать погружённым в воду наполовину. На сколько при этом изменится уровень воды в сосуде? Масса тела m = 30 г, плотность воды ρ = 1,0 г/см3, площадь дна сосуда S = 10 см2.
Возможное решение 1
Сила давления стакана на стол (после перерезания нити) не изменится, следовательно,
T = ρ·g·∆h·S, где ܶT – сила реакции со стороны нити, ∆h – изменение уровня воды. Запишем уравнение равновесия тела в первом случае:
Уравнение равновесия тела во втором случае: mg = ρg·(1/2)·V
Из последних двух уравнений находим, что ܶT = 1/3 · mg
Окончательно получаем:
Критерии оценивания
- Сила давления стакана на стол не изменится: 2 балла
- Уравнение равновесия тела в первом случае: 2 балла
- Уравнение равновесия тела во втором случае: 2 балла
- T = 1/3 · mg: 1 балл
- ∆h = T/(ρ·g·S): 2 балла
- ∆h = 0,01м: 1 балл
Возможное решение 2
Уравнение равновесия тела во втором случае:
mg = ρg · ½ · V ⟹ V = 2m/ρ, где ܸV – объём тела.
Изменение объёма погружённой части тела равно:
Окончательно получаем:
Критерии оценивания
- mg = ρg · ½ · V: 4 балла
- ∆V = 1/6 · V: 2 балла
- ∆h = ∆V/S: 3 балла
- ∆h = 0,01 м: 1 балл
Максимум за задачу – 10 баллов.
Задача 4
Определите давление воздуха над поверхностью жидкости в точке А внутри закрытого участка изогнутой трубки, если ρ = 800 кг/м3, h = 20 см, p0 = 101 кПа, g = 10 м/с2. Жидкости плотностями ρ и 2ρ друг с другом не смешиваются.
Возможное решение
Давление в точке B равно: pВ = p0 + ρg·4h
Давление в точке С равно:
pC = pA + ρg·h + 2ρg·2h = pA + 5ρgh
По закону Паскаля pB = pC, следовательно,
pA + 5ρgh = p0 + 4ρgh ⇒ pA = P0 – ρgh = 101 – 1,6 = 99,4 кПа
Критерии оценивания
- pВ = p0 + ρg·4h: 3 балла
- pC = pA + 5ρgh: 3 балла
- pВ = pC : 2 балла
- pA = 99.4 кПа: 2 балла
В случае, если решение какой-либо задачи отличается от авторского, эксперт (учитель) сам составляет критерии оценивания в зависимости от степени и правильности решения задачи.
При правильном решении, содержащем арифметическую ошибку, оценка снижается на 1 балл.
Всего за работу – 40 баллов.