Задание №1
Автобус выехал с автовокзала в 12 ч 30 мин. с секундами и, двигаясь без остановок, приехал в поселок в 13 ч 10 мин. с секундами, поддерживая на протяжении всего пути скорость в интервале от 42 км/ч до 48 км/ч. Каким мог быть пройденный автобусом путь? Ответ выразите в километрах, округлив до десятых.
Решение
Пройденный автобусом путь равен произведению его средней скорости v на время движения t. По условию, v лежит в интервале от 42 км/ч = 0,7 км/мин. до 48 км/ч = 0,8 км/мин., а t – в интервале от 39 мин. до 41 мин.. Следовательно, пройденный путь может лежать в интервале от 0,7·39 = 27,3 км до 0,8·41 = 32,8 км.
Ответ: при условиях задачи пройденный автобусом путь может лежать в интервале от 0,7·39 = 27,3 км до 0,8·41 = 32,8 км.
Задание №2
Когда к плавающей в воде льдинке приложили направленную вверх силу T = 1Н, она оказалась погружена в воду наполовину. С какой направленной вниз минимальной силой F надо подействовать на льдинку, чтобы полностью погрузить ее в воду? Плотность воды ρ0 = 1000 кг/м3, плотность льда ρ1 = 900 кг/м3.
Решение
Когда льдинка объемом V и массой m = ρ1V наполовину погружена в воду, на нее действуют: направленная вниз сила тяжести mg, направленная вверх сила Архимеда ρ0gV/2 и направленная вверх сила T.
Поскольку льдинка находится в равновесии, T + ρ0gV/2 = ρ1Vg, и T = gV(ρ1 – ρ0/2).
При полном погружении в воду на льдинку действуют: направленная вниз сила тяжести ρ1Vg, направленная вверх сила Архимеда ρ0gV и направленная вниз сила F. В равновесии ρ0gV = F + ρ1Vg, и F = gV(ρ0 – ρ1). Разделив два соотношения друг на друга, находим: F/T = (ρ0 – ρ1)/(ρ1 – ρ0/2) = 0,25. Отсюда F = 0,25 Н.
Ответ: F = T(ρ0 – ρ1)/(ρ1 – ρ0/2) = 0,25 Н.
Задание №3
Школьница Алиса проводит опыты с нагреванием 1 кг воды от 20ºC до 60ºC. В течение первой минуты Алиса подводила к сосуду с водой мощность 100 Вт, в течение второй минуты – 200 Вт, далее мощность увеличивалась через каждую минуту на 100 Вт. За какое время вода нагреется до требуемой температуры? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·ºC). Потерями теплоты пренебречь.
Решение
Для нагревания 1 кг воды на 60 ºC – 20 ºC = 40 ºC требуется количество теплоты 4200 Дж/(кг·ºC)·1 кг·40 ºC = 168 кДж. За первую минуту Алиса сообщает количество теплоты 100 Вт·60 с = 6 кДж, а за n-ю минуту 6n кДж. За 7 минут как раз и будет сообщено количество теплоты 6·(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) = 168 кДж.
Ответ: вода нагреется до требуемой температуры за 7 минут.
Задание №4
Электрическая цепь состоит из пяти одинаковых резисторов, соединенных последовательно. Параллельно одному из резисторов подсоединили еще один такой же резистор. Во сколько раз изменилось сопротивление электрической цепи?
Решение
Пусть R – сопротивление одного резистора. Тогда, по закону последовательного соединения проводников, первоначальное сопротивление цепи равно R1 = 5R. Если параллельно одному из резисторов подсоединить другой такой же, сопротивление этих двух параллельных сопротивлений будет равно 0,5R. Учитывая еще четыре сопротивления, найдем конечное сопротивление всей цепи: R2 = 4,5R. Таким образом, сопротивление цепи изменилось в R2/R1 = 0,9 раза.
Ответ: сопротивление цепи изменилось в 0,9 раза.