Олимпиадные задания с решениями

Физика 9 класс, школьный (первый) этап, г. Москва, 2017-2018 год

Содержание

  1. Задача 1
  2. Задача 2
  3. Задача 3
  4. Задача 4
  5. Задача 5

Задача 1

Содержание ↑

Саша, Коля и Дима приняли участие в соревнованиях по бегу на дистанцию L = 200 м. На старте друзья располагались на соседних дорожках. Саша, стартовавший на первой дорожке, финишировал первым через t = 40 с, а Дима на третьей дорожке отстал от победителя на Δt = 10 с. Определите скорость Коли на второй дорожке, если известно, что в момент финиша Саши все три бегуна располагались на одной прямой. Скорости бега спортсменов можно считать постоянными на всей дистанции, а беговую дорожку прямой.

Возможное решение

Найдём скорость Саши: V1 = L/t  и скорость Димы: V3 = L/(t + Δt)

В момент времени t Дима отстал от Саши на расстояние Δl = (V1V3)t.

Из того, что все три друга в этот момент находились на одной прямой, следует, что Коля отстал от Саши на расстояние Δl/2. С другой стороны Δl/2 = (V1 V2)t, где V2 – скорость Коли. Решая записанную систему уравнений, получим: ÷

Критерии оценивания

  • Найдены скорости Саши и Димы (по 1 баллу за каждую): 2 балла
  • Найдено расстояние, на которое Дима отстал от Саши в момент времени t: 2 балла
  • Использовано, что друзья расположены на одной прямой, и получена связь между расстояниями, на которые Дима и Коля отстали от Саши: 2 балла
  • Записано выражение для расстояния, на которое Коля отстал от Саши в момент времени t, через скорость Коли: 2 балла
  • Получено выражение для скорости Коли: 1 балл
  • Получено численное значение скорости Коли: 1 балл

Максимум за задачу – 10 баллов.

Задача 2

Содержание ↑

Система, состоящая из двух однородных стержней разной плотности, находится в равновесии. Масса верхнего стержня m1 = 3,6 кг. Трение пренебрежимо мало. Определите, при какой массе m2 нижнего стержня возможно такое равновесие.

 

Возможное решение

Запишем уравнение моментов для нижнего стержня относительно его центра тяжести: 5T1 – 2T2 = 0, где T1  – сила реакции со стороны левой нити, T2  – сила реакции со стороны правой нити.

Условие равновесия нижнего стержня:

T1 + T2 = m2g

Из этих двух уравнений находим:

T1 = 2/7 *m2g,

– T2 = 5/7*m2g.

Запишем уравнение моментов для верхнего стержня относительно точки крепления левой (верхней) нити:

Критерии оценивания

  • 5T1 – 2T2 = 0: 2 балла
  • T1 + T2 = m2g: 1 балл
  • T1 = 2/7*m2g и T2 = 5/7m2g (по 1 баллу за каждую силу): 2 балла
  • Уравнение моментов: 4 балла
  • m2 = 2.1 кг: 1 балл

Максимум за задачу – 10 баллов.

Задача 3

Содержание ↑

Тело, привязанное нитью ко дну сосуда, погружено в жидкость на 2/3 своего объёма. Сила натяжения нити при этом равна T1 = 12 Н. Для того чтобы вынуть это тело из жидкости на 2/3 объёма, нужно отвязать тело ото дна и приложить к нему сверху направленную вертикально вверх силу T2 = 9 Н. Определите отношение плотностей жидкости и тела.

Возможное решение

Запишем условие равновесия тела в первом случае:

где ρТ – плотность тела, ρЖ – плотность жидкости, ܸV– объём тела.

Условие равновесия тела во втором случае:

Поделим одно уравнение на другое:

Критерии оценивания

  • Сила Архимеда в виде ρЖ gVпогр: 1 балл
  • Условие равновесия тела в первом случае : 4 балла
  • Условие равновесия тела во втором случае : 4 балла
  • ρЖT = 2.1: 1 балл

Максимум за задачу – 10 баллов

Задача 4

Содержание ↑

Для поддержания в доме постоянной температуры T = +20 ºС в печку всё время подкладывают дрова. При похолодании температура воздуха на улице понижается на Δt = 15 ºС, и для поддержания в доме прежней температуры приходится подкладывать дрова в 1,5 раза чаще. Определите температуру воздуха на улице при похолодании. Какая температура установилась бы в доме, если бы дрова подкладывали с прежней частотой? Считайте, что мощность передачи теплоты от комнаты к улице пропорциональна разности их температур.

Возможное решение

Пусть температура воздуха на улице до похолодания была равна ,ݐа епловая мощность, поступающая в дом за счёт сжигания дров, была равна P. Тогда до похолодания:

P = α(T – t)

где α – некоторый постоянный коэффициент пропорциональности.

После похолодания:

1,5ܲP = α(T – (t – Δt))

Поделим одно уравнение на другое:

 

Если бы дрова подкладывали с прежней частотой, то:

 

Критерии оценивания

  • P = α(T – t): 3 балла
  • 1,5P = α(T – (t – ∆t)): 3 балла
  • t – ∆t = – 25°C: 1 балл
  • T‘ = 5°C: 3 балла

Максимум за задачу – 10 баллов.

Задача 5

Содержание ↑

Во сколько раз изменятся показания идеального амперметра при замыкании ключа, если на входные клеммы участка цепи подаётся постоянное напряжение?

Возможное решение

До замыкания ключа показания амперметра:

После замыкания ключа общее сопротивление участка равно:

Показания амперметра после замыкания ключа:

Окончательно получаем:

Критерии оценивания

  • Общее сопротивление до замыкания ключа:3 балла
  • I = 7U/12R: 1,5 балла
  • Общее сопротивление после замыкания ключа: 3 балла
  • I′=12U/17R: 1,5 балла
  • I′/I= 144/119 ≈ 1.2: 1 балл

Максимум за задачу – 10 баллов.

В случае, если решение какой-либо задачи отличается от авторского, эксперт (учитель) сам составляет критерии оценивания в зависимости от степени и правильности решения задачи.

При правильном решении, содержащем арифметическую ошибку, оценка снижается на 1 балл.

Всего за работу – 50 баллов.

Класс:  / Предмет:  / Этап:  / Год:  / Город:  / 

Рекомендуем ознакомиться: