Содержание
- Задание 1 (7 баллов)
- Задание 2 (7 баллов)
- Задание 3 (7 баллов)
- Задание 4 (7 баллов)
- Задание 5. (7 баллов)
Задание 1 (7 баллов)
Расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство: 90 — 72 : 6 + 3 = 82 .
Решение: 90 — 72 : (6 + 3) = 82.
Критерии. Правильная расстановка скобок: 7 баллов.
Неправильная расстановка скобок: 0 баллов.
Задание 2 (7 баллов)
В пяти ящиках лежит поровну яблок. Когда из каждого ящика вынули по 60 яблок, после этого всего осталось столько яблок, сколько их раньше было в двух ящиках. Сколько яблок было в каждом ящике?
Ответ: 100.
Решение. Всего вынули 60 · 5 = 300 яблок, и это равно количеству яблок, которое было в трех ящиках. Значит, в каждом ящике было по 100 яблок.
Критерии. Любое правильное решение: 7 баллов.
Не обосновывается, что яблок в каждом ящике было 100, но проверяется, что в этом случае условие выполняется: 4 балла.
Правильный ответ без каких-либо пояснений: 2 балла.
Задание 3 (7 баллов)
Прямоугольник разбит на квадраты, внутри каждого квадрата написан его номер. Известно, что сторона квадрата №1 — 18 см, а сторона квадрата №2 — 3 см. Найдите стороны всех остальных квадратов.
Ответ: 15, 12, 12, 21 см соответственно у квадратов №№3–6.
Решение. Сторона №3 равна разности сторон №1 и №2, то есть 15 см. Сторона №4 равна разности №3 и №2, то есть 12 см. Сторона №5 также равна 12 см. Сторона №6 равна сумме сторон №1 и №2, то есть 21 см.
Критерии.
- Найдены длины сторон всех квадратов: 7 баллов.
- Найдены длины сторон трёх квадратов: 5 баллов.
- Найдены длины сторон двух квадратов: 3 балла.
- Найдена длины сторон одного квадрата: 1 балл.
- Не найдены сторон длины ни одного квадрата: 0 баллов.
Задание 4 (7 баллов)
Гном в башмаках весит на 2 кг больше, чем гном без башмаков. Если поставить на весы пять одинаковых гномов в башмаках и пять таких же гномов без башмаков, весы покажут 330 кг. Сколько весит гном в башмаках?
Ответ: 34 кг.
Решение. Наденем на пять гномов башмаки, тогда вес увеличится на 10 кг. Получается, что десять гномов в башмаках весят 340 кг. Значит, один гном в башмаках весит 34 кг.
Критерии. Правильно найден вес гнома в башмаках любым способом: 7 баллов.
Правильно найден вес гнома без башмаков, но не найден (не указан в ответе) вес гнома в башмаках: 5 баллов.
Не найден правильный вес гнома ни с башмаками, ни без башмаков: 0 баллов.
Задание 5. (7 баллов)
Паучок-ученик натянул паутину между 11 точками так, чтобы его паутинки нигде не пересекались, и в конце вернулся в исходную точку. Паук-учитель его похвалил, и лишь заметил, что настоящие мастера соблюдают эти же условия, но натягивают «правильную» паутину, у которой никакие отрезки не лежат на одной прямой. Помогите паучку соединить все 11 точек на рисунке «правильной» паутиной.
Решение. Один из возможных способов приведен ниже.
Критерии. Любой верный пример: 7 баллов.
Пример, в котором некоторые отрезки лежат на одной прямой, но никакие соседние отрезки на одной прямой не лежат: 4 балла.
Пример, в котором есть соседние отрезки, лежащие на одной прямой: 0 баллов.