Примечание!
Задания 1-3 такие же, как и в заданиях по астрономии для 7 класса, муниципального этапа, г. Москва, 2016 год.
Задание 4 и Задание 5 совпадает с Заданием 4 и Заданием 5 по астрономии для 8-9 классов, муниципальный (второй) этап, г. Москва, 2016 год.
Задание 6 такое же, как и Задание 6 по астрономии для 7 класса, муниципального этапа, г. Москва, 2016 год.
Задание 7 и Задание 8 совпадает с Заданием 7 и Заданием 8 по астрономии для 8-9 классов, муниципальный (второй) этап, г. Москва, 2016 год.
Задание 9 совпадает с Заданием 9 по астрономии для 10 класса, муниципальный (второй) этап, г. Москва, 2016 год.
Задание 10
Масса всех астероидов главного пояса оценивается в 50% массы Луны. Допустим, человечество решило очистить Солнечную систему и собрало их все в один планетоид на расстоянии 3 а. е. от Солнца. Можно ли будет увидеть эту новую планету невооружённым глазом с Земли? Среднюю плотность и отражательную способность астероидов и получившегося планетоида считать одинаковыми и равными соответствующим величинам для Луны. Для справки: расстояние до Луны равно 384 000 км, видимая звёздная величина Луны в полнолуние составляет –12,6m.
Ответ
Выразим соотношение размеров нового планетоида и Луны:
Определим отношение освещённостей, создаваемых этими небесными телами на Земле, в противостояниях:
Так как альбедо поверхности планетоида такое же, как у Луны, то отношение освещённостей, создаваемых Луной и планетоидом на поверхности Земли:
где
— освещённости, создаваемые Солнцем на поверхности Луны и планетоида (расстояние от Солнца до Луны считаем равным расстоянию от Солнца до Земли а⨁), ал – расстояние от Луны до Земли, ап – расстояние от планетоида до Солнца.В полнолуние видимая звёздная величина Луны составляет –12,6m.
Подставим известные данные в формулу Погсона:
Далее вспоминаем, что невооружённым глазом видны звёзды до шестой звёздной величины. Можно сказать, что такой объект заметить будет можно.
Также стоит заметить, что сборка планетоида означает нарушение его поверхности и выход наружу более светлого вещества и повышение отражающей способности в 2 или 3 раза. Это позволит этому объекту прибавить в яркости до одной звёздной величины.
Оценивание
Решение, представленное выше, – не единственно возможное. Решать эту задачу не обязательно через сравнение тела с Луной. Это может быть и какой-нибудь известный астероид.
За указание на то, что наблюдать новую планету надо в противостоянии – 1 балл. За определение размера планетоида (в км или относительно «опорного» тела) – 1 балл. За запись выражения для освещённости (освещённость пропорциональна квадрату радиуса планеты и обратно пропорциональна квадрату расстояния от Солнца и квадрату расстояния от наблюдателя) – 3 балла. За запись формулы Погсона (либо её использование) – 1 балл (формула может использоваться в разных вариантах). За вычисление звёздной величины – 1 балл (конечный ответ зависит от принятых величин).
Вывод о возможности/невозможности наблюдения зависит, конечно, от полученного численного ответа. Эта оценка не зависит от всех предыдущих шагов. Мы проверяем, знает ли учащийся, что невооружённым глазом видны объекты до шестой величины (здесь также допустимо колебание от 5,5 до 6,5).
Соответственно, 1 балл ставится за верный по отношению к принятой границе ответ (будет/не будет).
Ответ «можно увидеть» без вычислений и обоснования оценивается в 1 балл.
Примечание: верный ответ может быть дан без большого числа численных выкладок. Однако он должен быть хорошо аргументирован. Например, известно, что астероид Веста может достигать блеска около 5m (правда, при расстоянии меньшем, чем дано в условии – 2,2 а. е.). Если к нему прилепить все остальные астероиды, не меняя альбедо, то блеск итогового планетоида, очевидно, вырастет, и его совершенно точно можно будет наблюдать невооружённым глазом. При этом мы нарушаем условие задачи – альбедо должно быть таким же, как у Луны. Соответственно, в такого рода ответе должна быть учтена разность в расстояниях и размерах, а также сделано указание на возможное отличие в отражательной способности вещества. Если всё это выполнено, такое решение оценивается в 4 балла (если в ответе просто упоминается какой-либо известный астероид (например, Веста) и на основании этого даётся ответ, то ставится 2 балла).
Максимум за задание – 8 баллов.
Всего за работу – 73 балла.