Задание 1
(7 баллов) Замените звёздочки цифрами так, чтобы равенство стало верным и все семь цифр были различными: ** + ** = 175.
Возможные ответы
- 92 + 83 = 175
- 82 + 93 = 175
- 93 + 82 = 175
- 83 + 92 = 175
Дополнительных объяснений не требуется.
Критерии проверки
- Приведён любой из возможных ответов — 7 баллов.
- Приведён ответ, в котором какие-то две цифры совпадают, — 2 балла.
Задание 2
(7 баллов) В Солнечном городе меняют пряник на 6 сушек, а за 9 сушек дают 4 баранки. Сколько баранок дают за 3 пряника? Объясните свой ответ.
Ответ. 8.
Решение
Если за один пряник дают 6 сушек, то за 3 пряника дадут 3 × 6 = 18 сушек.
18 сушек — это 2 раза по 9 сушек. Значит, за них дадут 2 раза по 4 баранки, т. е. 8 баранок.
Критерии проверки
- Любое верное и обоснованное решение — 7 баллов.
- Приведены верные начальные рассуждения, а далее сделаны неверные выводы или не сделано никаких выводов — 2 балла.
- Решение полное, но допущена одна арифметическая ошибка — 2 балла.
- Только верный ответ — 1 балл.
Задание 3
(7 баллов) Проведите два отрезка с концами на сторонах треугольника так, чтобы треугольник оказался разбит на два треугольника, один четырёхугольник и один пятиугольник.
Ответ
Критерии проверки.
- Любой верный ответ — 7 баллов.
- Треугольник разбит на нужные фигуры, но концы изображённых отрезков не на сторонах треугольника — 4 балла.
Задание 4
(7 баллов) Чтобы добраться от ствола к любому листу дерева, изображённого на рисунке, нужно на каждой развилке повернуть либо налево, либо направо.
Например, для того чтобы добраться до листа с буквой А, нужно пройти так: ппплп (буква п — это поворот на развилке вправо, буква л — поворот влево).
- а) Напишите с помощью букв п и л путь к листу Б.
- б) Дорисуйте на этом дереве ещё один лист так, чтобы на получившемся дереве был лист, соответствующий такому пути: пплплл. Напишите в листе, к которому ведет путь пплплл, букву В.
Решение и ответ.
- а) лплп
- б) см. рисунок
Критерии проверки.
- Даны верные ответы на оба пункта задания — 7 баллов.
- Дан верный ответ только на пункт б) — 5 баллов
- Дан верный ответ только на пункт а) — 2 балла.
Задание 5
(7 баллов) У Вани, Тани и Оли есть 12 одинаковых по форме шариков: несколько жёлтых, несколько синих и несколько красных. Они разложили шарики по 4 штуки в три одинаковых пакета.
Ваня сказал: «Смотрите, ни в одном пакете нет трёх одинаковых шариков!»
Таня сказала: «Верно. Но и трёх разных шариков тоже нет ни в одном пакете!»
Оля сказала: «И все пакеты получились разными!».
Все трое были правы. Обязательно ли в каком-то пакете лежит два жёлтых и два красных шарика? Объясните подробно свой ответ.
Ответ. Да, обязательно.
Решение
В каждом пакете есть шарики разных цветов, иначе Ваня был бы не прав. Но шариков трёх разных цветов не может быть ни в одном пакете, иначе была бы не права Таня. Значит, в каждом пакете есть шарики ровно двух цветов: 2 шарика одного цвета и 2 шарика другого цвета (так как трёх шариков одного цвета быть не может). Все пакеты получились разными, поэтому пара цветов в каждом пакете должна отличаться от пары цветов в другом пакете. Значит, в одном пакете было два жёлтых и два синих шарика, в другом — два синих и два красных шарика, а в третьем — два жёлтых и два красных шарика.
Критерии проверки
- Любое верное и обоснованное решение — 7 баллов.
- Приведён верный ответ, но обоснования не полны — 5 баллов.
- Сказано без обоснований, что в каждом пакете по два шарика разных цветов, и отсюда получен правильный ответ — 2 балла.
- Приведён только ответ — 0 баллов.
Максимальный балл за все выполненные задания — 35.