Сдержание
Задача 1
Как-то в середине осени начинающий художник сразу после захода Солнца сделал набросок картины «Осень в Подмосковье», нарисовав с натуры линию горизонта, несколько элементов пейзажа и положения Венеры и Сатурна (цифры 1 и 2 на рисунке), видимых на небе в это время. Через несколько месяцев он вернулся к работе и нарисовал на наброске своё любимое созвездие.
Под каким номером на рисунке изображена Венера, а под каким Сатурн? Объясните ваш выбор.
Как называется любимое созвездие художника? Какие ошибки он допустил, поместив его на свой набросок?
Ответ:
- Планета №1 – Сатурн, планета №2 – Венера. Выбор можно объяснить так: как известно, Венера на земном небе не удаляется от Солнца далеко (больше, чем на 48⁰). Поскольку положение планет было обозначено в середине осени, то есть в момент времени достаточно близкий ко дню равноденствия, значит, Солнце зашло примерно у точки запада. Получается, что планета №1 находится от него на расстоянии около 90⁰. Следовательно, это Сатурн, т.к. по условию мы должны выбрать из двух планет — Сатурна и Венеры.
- Созвездие – Орион.
- Ошибки, допущенные художником:
- осенью Орион не может наблюдаться в западной части горизонта сразу после захода Солнца;
- слишком большой размер созвездия;
- созвездие должно быть повернуто по часовой стрелке примерно на 30 градусов от указанного на рисунке положения;
- планеты не могут находиться под созвездием Ориона;
- видно слишком много звёзд в созвездии на еще ярком фоне вечернего неба.
Критерии оценивания:
- за верное указание планет +4 балла при условии верного объяснения (оно может быть короче авторского или более упрощённым, например: Венера — внутренняя планета и не может удаляться от Солнца так далеко, как Сатурн);
- за верное указание созвездия +2 балла;
- за верное указание любой ошибки по 1 баллу (но не более 8 баллов в сумме за задачу).
Максимум за задачу – 8 баллов.
Задача 2
Выберите верные утверждения.
- Скорость движения Земли по орбите больше, чем скорость Меркурия.
- Самой горячей частью атмосферы Солнца является солнечная корона.
- Кольца есть только у двух планет Солнечной системы.
- Серебристые облака являются самыми высокими облаками в земной атмосфере.
- Кассиопея – экваториальное созвездие.
- Луна – самый крупный спутник в Солнечной системе.
- Юпитер – самая большая планета Солнечной системы.
- Сириус ярче Полярной звезды.
Ответ: Верные утверждения №2, 4, 7, 8.
Критерии оценивания:
За каждое верное утверждение по 2 балла, за каждое неверное — минус 2 балла.
Суммарная оценка не может быть меньше 0.
Максимум за задачу – 8 баллов.
Задача 3
Выберите из списка четыре звезды, которые будут видны (т.е. будут находиться над горизонтом) в 20 часов по московскому времени в Москве в день проведения олимпиады при условии хорошей погоды.
- Полярная звезда (созвездие Малой Медведицы)
- Альдебаран (созвездие Тельца)
- Сириус (созвездие Большого Пса)
- Регул (созвездие Льва)
- Мицар (созвездие Большой Медведицы)
- Канопус (созвездие Киля)
- Шедар (созвездие Кассиопеи)
- Ахернар (созвездие Эридана)
Ответ: Полярная звезда, Альдебаран, Мицар, Шедар.
Примечание (для справки — не требуется указывать при ответе): большинство звёзд можно выбрать по созвездию, в котором они находятся, – Малая Медведица, Кассиопея и Большая Медведица являются незаходящими на широте Москвы. Киль, напротив, никогда не восходит. Часть созвездия Эридана в Москве видно, но Ахернар находится далеко в южной полусфере и также не появляется над горизонтом в Москве. Сириус и Регул в Москве восходят, но период их вечерней видимости начинается позже.
Критерии оценивания:
За каждую верно указанную звезду по 2 балла (обоснование или объяснение не требуется), за каждую неверную — минус 2 балла.
Отрицательная оценка не ставится (выставляется 0 баллов за задачу).
Максимум за задачу – 8 баллов.
Задача 4
Определите угловое расстояние (с точностью до нескольких угловых минут) между Геммой (α Северной Короны) и Ункалхаи (α Змеи), между Вегой и Луной, между Феркадом (γ Малой Медведицы) и Мирфаком (α Персея), если известны их координаты:
- Гемма (азимут A1=169⁰, высота h1=59⁰), Ункалхаи (азимут A2=169⁰, высота h2=41⁰)
- Вега (азимут A3=90⁰, высота h3=49⁰), Луна (азимут A4=270⁰, высота h4=11⁰)
- Феркад (прямое восхождение α1=15h20m, склонение δ1=71⁰46′), Мирфак (прямое восхождение α2=3h24m, склонение δ2=49⁰51′).
Объясните, как Вы нашли угловое расстояние в каждом случае.
Решение:
Если внимательно посмотреть на координаты пар объектов из условия задачи, то можно заметить, что во всех случаях пары объектов находятся на большом круге: у первой пары совпадают азимуты A1=A2, у второй – азимуты отличаются на A4-A3=180⁰, звёзды третьей пары находятся почти на одном круге склонения (прямые восхождения у звёзд отличаются примерно на α1-α2≈12h).
Поэтому для вычисления угловых расстояний достаточно вычислить, на сколько отстоят друг от друга объекты по соответствующим большим кругам:
- h1-h2=18⁰
- (90⁰-h3)+(90⁰-h4)=41⁰+75⁰=120⁰
- (90⁰-δ1)+(90⁰-δ2)=18⁰14’+40⁰09’≈58⁰23′
Ответ: 1) 18⁰; 2) 120⁰; 3) ≈ 58⁰23′
Критерии оценивания
Обратите внимание, что числа в условии этой задачи различаются в разных классах.
- за верно вычисленное угловое расстояние для первой пары +3 балла;
- за верно вычисленное угловое расстояние для второй пары +3 балла;
- за верно вычисленное угловое расстояние для третьей пары +2 балла.
Оценка снижается на 1 балл для каждой пары, если не приведено обоснование (т.е. не сказано о совпадении азимутов, либо об отличии координат на 180 градусов).
За каждую арифметическую ошибку оценка снижается на 1 балл (т.е. при условии верного обоснования и верного хода вычислений ставится указанный выше балл минус 1 балл; если в качестве решения приведён только неверный ответ, то в случае ошибки оценка за такую пару звёзд не выставляется).
Не обязательно указывать, что в случае №3 ответ примерный. Допускается использование формулы из сферической тригонометрии при условии получения ответа, близкого к указанному выше (ответы №1 и №2 должны совпадать с авторскими, ответ №3 может отличаться не более чем на 1-2′).
Максимум за задачу – 8 баллов.
Задача 5
На рисунке приведена диаграмма температура-светимость (диаграмма Герцшпрунга-Рессела), на которой схематически обозначено положение основных классов звёзд и приведены 3 эволюционных трека (т.е. последовательность положений одной звезды за время её жизни).
- Выберите из треков те, которые соответствуют действительности (в ответе укажите номера начальной и конечной точек трека, т.е. 1-2, 3-4, 5-6).
- Подпишите названия классов звёзд, соответствующих областям на диаграмме, помеченным буквами А, Б, В, Г.
Ответ
- Правильный трек только один: 3-4;
- классы звёзд: А – белые карлики, Б – главная последовательность, В – красные гиганты, Г – сверхгиганты.
Критерии оценивания:
- если указан только верный трек +4 балла;
- если указан верный трек и один неверный +2 балла;
- если указаны все треки или указаны только ошибочные варианты — 0 баллов;
- за каждый верно названный класс звёзд +1 балл;
- за каждый неверно названный класс звёзд – минус 1 балл.
Максимум за задачу – 8 баллов.
Задача 6
Общая масса пыли в некоторой спиральной галактике, похожей на нашу, M =108 МСолнца. Примерные размеры галактики таковы: диаметр диска d =30 кпк, толщина диска h =400 пк, характерный диаметр гало Dg=100 кпк, а диаметра балджа – Db=1 кпк. Определите для всего объёма диска среднюю концентрацию n (в единицах «число частиц/м3») и среднюю плотность p (в единицах кг/м3) пыли. Для справки: 1 МСолнца=2∙1030 кг, средний радиус пылинки a =0,1 мкм, а плотность её вещества ρ=3000 кг/м3, 1 пк =3,08∙1016 м.
Решение
Прежде всего, отметим, что в спиральных галактиках вся пыль сосредоточена в диске (причём только в тонком слое вблизи его плоскости, но это допустимо не знать и при решении не использовать), а в гало и балдже её нет совсем (при этом пыль концентрируется к центральной плоскости диска, но т.к. в условии нас просят найти среднюю по диску концентрацию, то мы этого учитывать не будем). Значит, нам надо найти объём диска галактики:
V = π(d/2)2 h = 3,14 × 15 0002 × 400 = 2,83 × 1011 пк3
Или в единицах СИ:
V = 2,83 × 1011 × (3,08 × 1016)3 = 8,27 × 1060 м3
Средняя по всему объёму диска плотность пыли будет равна
Вычислим количество пылинок массой m каждая с суммарной массой M=108 МСолнца:
А значит, концентрация пылинок будет равна
n = N/V ≈ 2 × 10-6м—3
Ответ: n ≈ 2·10-6 м-3; p ≈ 2,4·10-23 кг/м3
Критерии оценивания
Обратите внимание, что числа в условии этой задачи различаются в разных классах
- за обоснование того, что надо рассматривать лишь диск галактики (или только тонкий слой в диске, если участник знает об этой особенности), +2 балла;
- за вычисление объёма диска галактики (вне зависимости от того, было ли обосновано ли это ранее) или объёма только пылевого слоя (для этого участник должен ввести толщину пылевого слоя в галактике (верное значение не может быть больше 400 пк), тогда ответ будет отличаться от авторского в L/h раз, где L — принятая участником толщина пылевого слоя; во столько же раз будут отличаться и остальные величины) +2 балла;
- за вычисление средней плотности пыли +2 балла;
- за вычисление средней концентрации пыли +2 балла;
В случае арифметической ошибки, не приведшей к физически (или астрономически) некорректному результату – минус 1 балл за каждую; если ошибка привела к конечному отклонению ответа на много порядков величины, то за соответствующий этап вычислений ставится 0 баллов, но следующие этапы решения за эту ошибку не наказываются (т.е. ошибка в вычислении объёма не должна влиять на оценку за вычисление концентрации при условии верных действий или формул – ответ, конечно, уже не будет правильным);
В случае, если участник, не зная, что пыль содержится только в диске галактики, вычисляет объём гало или балджа галактики, задача оценивается из общей оценки 4 балла (т.е. баллы за 1-2 пункты не выставляются).
Максимум за задачу – 8 баллов.
Всего за работу – 48 баллов.