Примечание!
Задания 1-3 такие же, как и в заданиях по астрономии для 7 класса, муниципального этапа, г. Москва, 2016 год.
Задание 4 и Задание 5 совпадает с Заданием 4 и Заданием 5 по астрономии для 8-9 классов, муниципальный (второй) этап, г. Москва, 2016 год.
Задание 6 такое же, как и Задание 6 по астрономии для 7 класса, муниципального этапа, г. Москва, 2016 год.
Задание 7 и Задание 8 совпадает с Заданием 7 и Заданием 8 по астрономии для 8-9 классов, муниципальный (второй) этап, г. Москва, 2016 год.
Задание 9
При доставке на лунную базу грузов и пассажиров корабль выходит на круговую окололунную орбиту с высотой 25 км над поверхностью Луны. Над посадочной площадкой он компенсирует свою орбитальную скорость и начинает свободное падение на Луну. На некоторой высоте включаются тормозные двигатели, которые до посадки работают постоянно. На какой высоте перед посадкой он должен был включить тормозные двигатели, чтобы, двигаясь с постоянным ускорением, равным двум земным ускорениям свободного падения, совершить мягкую посадку (с нулевой скоростью)? Считать, что изменением ускорения свободного падения с высотой можно пренебречь. Масса Луны в 81 раз меньше земной, радиус Луны в 3,67 раза меньше радиуса Земли.
Ответ
Посадка корабля распадается на два этапа:
- свободное падение (т. е. набор скорости), длящееся наибольшее время, и
- её компенсация до нуля при конечной посадке.
Оба движения равноускоренные. В первом случае ускорение корабля равно лунному ускорению свободного падения, во втором – результирующее ускорение обратно по направлению лунному и равно двум земным. Запишем уравнения, описывающие изменение скорости. Начальная скорость на первом этапе и конечная скорость на последнем этапе равны 0:
Vпадения = gлtпадения
И
Vторможения – 2gзtторможения = 0
Так как конечная скорость падения равна начальной скорости торможения, нам будет известно соотношение времён падения и торможения:
Из условия следует, что:
Решая систему из двух уравнений, получаем, что корабль должен начать торможение на высоте примерно 1,9 км.
Оценивание
Задача построена на комбинации известных школьных формул для равноускоренного движения. За запись выражения для скорости и пути при равноускоренном движении – по 1 баллу. За запись (использование) формулы для ускорения свободного падения (или использование известной учащемуся величины ускорения свободного падения на Луне – примерно 1,6 м/с2) – 2 балла. За получение верного числового конечного ответа (в диапазоне от 1,6 до 2,2 км) – 4 балла.
Примечание: оценка не снижается за использование числовых значений для различных величин (например, учащийся может знать величину свободного падения на Луне (примерно 1,6 м/с2) и использовать её при решении). Формулу для отношения путей на разных этапах движения можно было бы получить и из общих соображений. Но недопустима простая запись этой формулы (Sпадения/Sторможения = tпадения/tторможения – как при движении с постоянной скоростью) без объяснений, почему такая запись «легитимна» в нашем случае (в этом случае за получение конечного ответа выставляется только 2 балла).
Максимум за задание – 8 баллов.
Всего за работу – 65 баллов.