Содержание
Задание 1
Два шарика брошены одновременно навстречу друг другу с одинаковыми начальными скоростями: один с поверхности земли вертикально вверх, другой с высоты Н вертикально вниз. Найдите эти скорости, если известно, что шарики встретились на высоте H/4.
Возможное решение
Направим ось x вверх и выберем начало координат на поверхности земли.
Тогда законы движения для тел запишутся в виде:
x1(t) = vt – gt2/2,
x2(t) = H – vt – gt2/2,
где v – начальные скорости шариков. В момент встречи: x1 = x2 = H/4, t1 = t2 = τ (так как шарики брошены одновременно). Отсюда получаем:
Подставим в закон движения время и выразим начальную скорость шариков:
Критерии оценивания
- Записан закон движения для первого шарика 2 балла
- Записан закон движения для второго шарика 2 балла
- Условие встречи шариков (x1 = x2) 1 балл
- Указано, что t1 = t2 1 балл
- Выражение для времени движения шариков 2 балла
- Выражение для начальной скорости шариков 2 балла
Задание 2
Найдите модуль и направление ускорения, с которым нужно двигать конец нити для того, чтобы правый груз, имеющий массу m = 3 кг, оставался неподвижным? Массой нити и блоков можно пренебречь. Нить нерастяжима, трение отсутствует. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.
Возможное решение
Из условия равновесия груза, имеющего массу m, следует, что 2·T = m·g. Тогда уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось 0y, направленную вверх, для второго тела, имеющего массу 2/3·m, имеет вид:
, откуда
Знак минус означает, что груз 2/3·m будет ускоряться вниз. Из условия нерастяжимости нити следует, что конец нити необходимо опускать с таким же ускорением b = 1/4·g ≈ 2,5м/с2, направленным вниз.
Критерии оценивания
- Записано условие равновесия груза m 1 балл
- Учет постоянства силы натяжения нити вдоль всей нити 1 балл
- Уравнение второго закона Ньютона для тела 2/3·m 3 балла
- Найдено ускорение тела 2/3·m 1 балл
- Использована кинематическая связь для ускорений тела 2/3·m и конца нити 2 балла
- Найдено ускорение конца нити 2 балла
Задание 3
Вдоль длинной доски, покоящейся на гладком горизонтальном столе, толкают с некоторой начальной скоростью брусок, масса которого вдвое больше массы доски. Пройдя по доске расстояние L = 40 см, брусок перестает по ней скользить. Какое расстояние пройдет по этой доске брусок, имеющий массу, равную массе доски, сделанный из прежнего материала и запущенный с той же начальной скоростью? Считайте, что сразу после запуска бруска доска в обоих случаях покоится относительно стола.
Возможное решение
Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для первого случая:
где ν – начальная скорость бруска, u – скорость бруска и доски, когда проскальзывание прекратится, μ – коэффициент трения между бруском и доской, m – масса доски
݉Для второго случая:
где V – скорость бруска и доски, когда проскальзывание прекратится во втором случае, s – расстояние, которое брусок, имеющий массу, равную массе доски, пройдет по доске.
Окончательно получаем: 2·L/S = 4/3 ⇒ S = 3/2·L = 60 см.
Критерии оценивания
- Записан закон сохранения импульса для первого случая 2 балла
- Записан закон сохранения энергии для первого случая 2 балла
- Записан закон сохранения импульса для второго случая 2 балла
- Записан закон сохранения энергии для второго случая 2 балла
- Найдено расстояние s 2 балла
Примечание. Возможно динамическое рассмотрение задачи.
Задание 4
В герметичный калориметр положили m = 2 кг льда, имеющего температуру t1 = –50 °C, и добавили водяной пар при температуре t2 = 100 °C. Сколько могло быть добавлено пара, если после установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной t = 0 °С?
Удельные теплоемкости воды и льда cв = 4,2 кДж/(кг·°C) и cл = 2,1 кДж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды L = 2300 кДж/кг. Теплоемкостью калориметра и потерями теплоты пренебречь.
Возможное решение
В конечном состоянии при температуре 0 °C содержимое калориметра может находиться как в виде льда, так и в виде воды. Рассмотрим оба крайних случая. Пусть в конечном состоянии в калориметре есть только лёд при 0 °C. Тогда уравнение теплового баланса имеет вид: mcл(t – t1) = m1c(t2 – t) + m1λ + m1L, где m1 – минимальная масса добавленного пара.
Выражая m1, получим:
Если в конечном состоянии в калориметре находится только вода при 0 °C, то уравнение теплового баланса запишется так: mcл (t – t1) + mλ = m2c(t2 – t) + m2L , где m2 – максимальная масса добавленного пара. Выражая m2, получим:
Окончательный ответ: в калориметр могло быть добавлено (69 г) < m < (320 г) пара.
Критерии оценивания
- Проанализированы возможные конечные состояния содержимого 1 балл
- Уравнение теплового баланса для максимального количества пара 3 балла
- Численное значение массы максимального количества пара 1 балл
- Уравнение теплового баланса для минимального количества пара 3 балла
- Численное значение массы минимального количества пара 1 балл
- Явно записанный диапазон возможных значений масс пара 1 балл
Задание 5
Электрическая цепь, схема которой приведена на рисунке, состоит из резисторов, имеющих сопротивления R = 2 кОм и 2R, идеального источника с напряжением U = 3 В и идеального амперметра. Определите показание амперметра.
Возможное решение
Напряжение на верхнем и нижнем резисторах 2R одинаковое, следовательно, через них текут одинаковые токи. Обозначим их через I. Тогда, по закону сохранения заряда, через левый и правый резисторы R текут токи 2I. Теперь можно посчитать напряжение на среднем резисторе R. Оно равно 6IR и, следовательно, через данный резистор идет ток 6I. Тогда по ветви, содержащей источник и амперметр, идет ток 8I, причем U = 6IR, и окончательно, IA = 4/3 · U/R = 2мА
Критерии оценивания
- Расставлены токи в ветвях, либо найдено общее сопротивление внешней цепи 5 баллов
- Найдена связь напряжения источника и тока через амперметр 4 балла
- Получено численное значение тока через амперметр 1 балл