Физика 10 класс, школьный (первый) этап, г. Москва, 2016 год

Задача 1

Небольшому телу, находящемуся на наклонной плоскости, сообщили некоторую скорость, направленную  вверх вдоль этой плоскости. Через некоторое время оно вернулось в точку старта со скоростью, направленной противоположно начальной и вдвое меньшей по модулю. Определите  угол наклона плоскости, если коэффициент трения скольжения между ней и телом равен  μ=0,2. Модуль ускорения свободного  падения можно считать равным g=10 м/с².

При движении вверх: S = v²/2∙|a_1x|, где S – путь, пройденный телом до остановки, a_1x – проекция ускорения тела при движении вверх на ось x, направленную вдоль наклонной плоскости.

При движении вниз:

При движении вниз: S =

где a_2x – проекция ускорения тела при движении вниз на ось x, направленную вдоль наклонной плоскости.

Следовательно, 4|a_2x| = |a_1x|

Запишем II закон Ньютона для движений вверх и вниз соответственно:

• m|a_1x| = m∙g∙sinα + μ∙g∙cosα
• m|a_2x| = m∙g∙sinα – μ∙g∙cosα

Окончательно получаем:

4∙(g∙sinα – μ∙g∙cosα) = g∙sinα + μ∙g∙cosα ⇒ tgα = 5∙μ/3 = 1/3.

Угол α наклона плоскости к горизонту равен α = arctg(1/3) ≈ 0,322 рад или α ≈ 18,4°.

Критерии оценивания

Задача 2

Лёгкая пружина жёсткостью  k = 40 Н/м состоит из N = 40 витков.

Определите, на сколько сантиметров увеличится расстояние между двенадцатым и двадцать пятым витками вертикально расположенной пружины, если к ней подвесить груз массой m = 600 г. Модуль ускорения свободного падения считайте равным g = 10 м/с².

Возможное решение

Удлинение всей пружины ∆l = m∙g/k. Значит, расстояние между двумя соседними витками увеличится на величину: ∆l/N – 1 = m∙g/k∙(N – 1). Тогда расстояние между двенадцатым и двадцать пятым витками пружины увеличится на величину: m∙g/k∙(N – 1)∙(25 – 12) = 5,0 см.

Критерии оценивания

Задача 3

Идеальный амперметр в цепи, схема которой изображена на рисунке, показывает силу тока l = 9 мА. Определите сопротивление резистора  R, если напряжение идеального источника U = 6 B.

Возможное решение

Общее сопротивление r цепи равно:

Общее сопротивление r цепи равно

С другой стороны, r = U/I. Окончательно получаем  R = 9/10∙U/I =  600 Ом.

Критерии оценивания

Задача 4

В трёхлитровую банку с водой опустили кипятильник мощностью N = 280 Вт.. В результате вода нагрелась до t₁ = 80 ºС, после чего её температура перестала изменяться. До какой температуры можно нагреть этим кипятильником воду в двухлитровой банке? Считайте, что обе банки геометрически подобны, заполняются водой полностью и закрываются крышками. Начальная температура воды равна  t = 20 ºС и совпадает с температурой воздуха в комнате. Мощность теплопередачи окружающему воздуху считайте пропорциональной площади поверхности банки и разности температур воды и воздуха в комнате. Испарение воды не учитывайте! Удельная теплоёмкость воды равна c = 4200 Дж/(кг·ºС).

Возможное решение

Мощность теплопередачи окружающему воздуху в первом случае (после того, как температура воды в банке перестала изменяться):

N₁ = α∙S₁(t₁-t) = N,

где α – коэффициент пропорциональности,    S₁ – площадь поверхности, с которой идёт теплоотдача от трёхлитровой банки.

Мощность теплопередачи окружающему воздуху во втором случае (после того, как температура воды в банке перестала изменяться):

N₂ = α∙S₂(t₂-t) = N,

где S₂  – площадь поверхности, с которой идёт теплоотдача от двухлитровой банки, t₂ – искомая температура.

С учётом того, что площадь поверхности банки пропорциональна квадрату её линейных размеров, а объём банки – кубу линейных размеров, окончательно получаем:

t2 равно ...

Критерии оценивания

Задача 5

Частица, имеющая массу  m = 0,1 г и начальную скорость  V = 100 м/с, попадает в область, в которой на неё в течение некоторого времени действует постоянная по модулю и направлению сила  F. К моменту прекращения действия силы частица приобретает скорость 2V в направлении, перпендикулярном первоначальному. Под каким углом к первоначальному направлению движения частицы направлена сила F? Какую работу совершила сила  F над частицей за время своего действия? Влиянием других сил можно пренебречь.

Возможное решение

Пусть сила действует на частицу в течение времени  τ.

Запишем для частицы закон изменения импульса в векторной форме:

закон изменения импульса в векторной форме

Где

Модуль вектора V кон.

Изобразим соответствующий векторный треугольник. Из него следует, что сила направлена под тупым углом α к первоначальному направлению движения частицы.

Этот угол равен:
Угол α равен 115°

Из закона сохранения механической энергии находим работу силы F:

Работа силы F

Критерии оценивания

Общие рекомендации по оцениванию работы