Задание №1
На соревнованиях по лёгкой атлетике спортсмен прыгнул в высоту на h = 2 м. Минимальная скорость спортсмена в этом прыжке была равна по модулю
v= 1,2 м/с. Пренебрегая силой трения о воздух, определите длину прыжка L. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.
(Заметим, что это – нетипичный спортсмен, он прыгает сразу и вверх, и в длину!!! Кроме того, его центр масс не достигает высоты h – на это и направлены все современные способы прыжков!)
Решение
Во время прыжка скорость спортсмена минимальна в верхней точке траектории и равна проекции его начальной скорости на горизонтальную ось ОХ
v = v0x
Из законов кинематики (L = v0x2t; h = v0yt-gt2/2; 0 = v0y — gt, где t – время полета до верхней точки) следует, что дальность и высота прыжка соответственно равны
h = v² 0y/2g
Во время прыжка скорость спортсмена минимальна в верхней точке траектории и равна проекции его начальной скорости на горизонтальную ось ОХ
v = v0x
Из законов кинематики (L = v0x2t; h = v0yt-gt2/2; 0=v0y-gt, где t – время полета до верхней точки) следует, что дальность и высота прыжка соответственно равны
- h=v² 0y/2g;
- L = (2v0xv0y)/g
Отсюда получаем: L = 2v√2h/g = 2*1,2*√4/10 ≈ 1,5м
Ответ: L ≈ 1,5м
Задание №2
Когда рыбак массой М = 80 кг садится в резиновую лодку, она погружается в воду на половину своего объёма. Сможет ли он перевезти в этой лодке на другой берег реки свою жену и сына, если их массы равны, соответственно, m1 = 60 кг и m2 = 30 кг? Объём лодки равен V = 200 л. Плотность воды ρ = 1000 кг/м3.
Решение
Пусть масса резиновой лодки равна m0, а её объём V. Тогда, если в лодке находится один рыбак, то (M+ m0)g = ρg*V/2.
Для того, чтобы перевезти на другой берег трёх человек, лодка не должна утонуть, т.е. M + m0 + m1 + m2 = ρ*V/2 + m1 + m2 ≤ ρV, откуда получаем m1 + m2 ≤ ρ*V/2, или, подставив числовые данные: 90 ≤ 1000*0,1 = 100 . Равенство верно, следовательно лодка не потонет.
Ответ: Рыбак сможет перевезти в лодке жену и сына.
Задание №3
Стоя у бортика катка, мальчик бросил горизонтально мяч массой m = 0,6 кг, сообщив ему скорость v = 10 м/с. Какую скорость приобретёт мальчик, если он бросит этот камень, стоя на гладком льду и совершив при этом такую же работу? Масса мальчика М = 30 кг.
Решение
Работа мальчика при первом броске равна A = ΔE = mv2/2, где v – скорость мяча. При втором броске A = mv21/2 + Mv22/2, где где v1 и v2 – скорости мяча и мальчика после второго броска. По закону сохранения импульса 0 = mv1 — Mv2. Отсюда получаем mv2/2 = (M2 + mM) v22 / 2m, или окончательно для скорости мальчика:
Ответ
Ответ: v2 ≈ 0,2 м/с
Задание №4
Ученик налил m1 = 3 л воды, имеющей температуру t1 = 80°C, в кастрюлю. После установления теплового равновесия с кастрюлей вода охладилась до температуры t2 = 60°C. Если в другую такую же кастрюлю налить некоторое количество воды при температуре t3 = 100°C, то она остынет до t4 = 40°C. Считая, что пустые кастрюли имеют температуру t0 = 20°C и что потери теплоты во время установления равновесия несущественны, определите массу воды m2, налитой во вторую кастрюлю. Плотность воды равна ρ = 1000 кг/м3.
Решение
Запишем уравнения теплового баланса в первом и во втором случаях (Ck –теплоёмкость кастрюли, С – удельная теплоёмкость воды)
Решение
Ответ: 0,5 кг.
Задание №5
Имеются 3 резистора, сопротивления которых равны R1 = R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом. Из всех этих резисторов изготовлен нагревательный элемент, который при подключении к источнику напряжением U = 200 В развивает мощность P = 1 кВт. Определите, каким образом соединены резисторы в нагревателе, и нарисуйте это соединение.
Решение
По закону Джоуля–Ленца мощность элемента равна P=U2/R, то есть сопротивление нагревателя R=U2/P=40 Ом. Для этого необходимо, чтобы сопротивления были соединены следующим образом:
3 резистора