Содержание
Задание 1
Систему грузов, имеющих массы m и 3m, тянут с помощью подвижного блока по гладкой горизонтальной поверхности. При каких значениях силы F грузы не будут проскальзывать друг по другу, если коэффициент трения между ними μ? Массами блоков и нити можно пренебречь. Нить нерастяжима.
Возможное решение
Если бы трение отсутствовало, то тогда ускорение груза m было бы больше ускорения груза 3m, значит, сила трения, действующая на груз m, направлена влево. В момент начала проскальзывания возникает пограничная ситуация: в системе действует максимально возможная сила трения, но ускорения грузов одинаковы. Ввиду невесомости нити и блоков сила натяжения нити равна F/2.
Запишем второй закон Ньютона для груза m и груза 3m соответственно:
Значит, проскальзывание отсутствует при F ≤ 8·μmg
Критерии оценивания
- Определено направление силы трения 2 балла
- Указано условие начала проскальзывания грузов 2 балла
- Определена сила натяжения нити 1 балл
- Записан 2-й закон Ньютона для первого груза 2 балла
- Записан 2-й закон Ньютона для второго груза 2 балла
- Найдены значения силы F, при которых проскальзывание отсутствует 1 балл
Задание 2
На легкой вертикально установленной пружине уравновешена гиря. Деформация пружины при этом составляет x = 6 см. Чтобы увеличить деформацию пружины вдвое, медленно надавливая на груз в вертикальном направлении, надо совершить работу А = 1 Дж. Найдите жесткость пружины.
Возможное решение
Условие равновесия гири в начальный момент: mg = kx, где m – масса гири, k – жёсткость пружины. Запишем закон сохранения энергии, приняв «нулевой» уровень потенциальной энергии силы тяжести в начальном положении гири:
Ответ: k ≅ 556 Н/м
Критерии оценивания
- Условие равновесия гири в начальный момент 2 балла
- Выражение потенциальной энергии силы упругости 1 балл
- Выражение потенциальной энергии силы тяжести 1 балл
- Записан закон сохранения энергии 3 балла
- Найдено выражение для коэффициента жёсткости пружины 2 балла
- Получено численное значение коэффициента жёсткости пружины 1 балл
Задание 3
В некотором процессе над газом совершена работа A‘ = 100 Дж, при этом его внутренняя энергия возросла на ΔU = 80 Дж, а температура увеличилась на Δt = 10 °C. Найдите среднюю теплоёмкость газа в этом процессе.
Возможное решение
Из первого начала термодинамики следует: ΔQ = ΔU – A‘.
С другой стороны: ΔQ = CΔT, где C – средняя теплоемкость, а ΔT = Δt. Отсюда получаем:
Ответ: C = – 2 Дж/К
Критерии оценивания
- Записано первое начало термодинамики 3 балла
- Записано выражение ΔQ = CΔT 2 балла
- Правильно найдена средняя теплоёмкость 5 баллов
В случае, если правильно найден модуль средней теплоемкости (то есть не учтен знак) – снимается 3 балла (максимальная оценка за задачу в этом случае составляет 7 баллов).
Задание 4
Два точечных заряда +q и –q, закреплённые на концах непроводящего стержня (диполь), находятся в электростатическом поле. Для того, чтобы повернуть этот диполь на 180° вокруг центра стержня, внешним силам нужно совершить работу A. Какую работу нужно совершить внешним силам (после поворота) для того, чтобы унести диполь из этого поля на бесконечность? Потенциал бесконечно удаленных точек равен нулю.
Возможное решение
Пусть φ1 – потенциал электростатического внешнего поля в точке, где расположен первоначально заряд +q, φ2 – потенциал электростатического внешнего поля в точке, где расположен первоначально заряд –q. Запишем закон сохранения энергии в первом случае (без учёта энергии взаимодействия двух точечных зарядов +q и –q, так как она не меняется):
qφ1 – qφ2 + A = – qφ1 + qφ2 ⇒ A = 2q(φ2 – φ1 )
Запишем закон сохранения энергии во втором случае:
– qφ1+ qφ2 + A‘ = 0 ⇒ A‘ = q(φ1 – φ2) = –A/2
A‘ = –A/2
Критерии оценивания
- Закон сохранения энергии в первом случае 3 балла
- Закон сохранения энергии во втором случае 3 балла
- Получено правильное выражение для работы A‘ 4 балла
В случае, если правильно найден модуль работы A‘ (то есть не учтен знак) – снимается 2 балла (максимальная оценка за задачу в этом случае составляет 8 баллов).
Примечание. Если получен правильный ответ, но разобран некоторый частный случай электростатического внешнего поля (а не общий), тогда ученику ставится 6 баллов.
Задание 5
В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, сопротивления резисторов R и напряжение U0 на клеммах источника известны, вольтметр идеальный. При каком сопротивлении нагрузки Rн в ней будет выделяться максимальная мощность, и какое напряжение U в этом случае будет показывать вольтметр?
Возможное решение
Поскольку вольтметр идеальный, то ток через него не течёт. Введём обозначения I1 и I2 для сил токов, текущих в среднем и верхнем участках цепи, как показано на рисунке.
В соответствии с законом сохранения электрического заряда, сила тока, текущего через источник, равна I1 + I2.
Поэтому:
I1 (R + RH) = 2I2R,
(I1 + I2)R + 2I2R = U0
Решив совместно два этих уравнения, получим:
Мощность, выделяющаяся в нагрузке, равна
Приравняв к нулю производную этого выражения по Rн, найдём, что выделяющаяся в нагрузке мощность максимальна при Rн = (5/3)R.
При таком сопротивлении нагрузки I1 = U0/(5R), I2 = 4U0/(15R).
Показания вольтметра составят
U = (I2 – I1)R = (1/15)U0
Критерии оценивания
- Правильно указана связь сил токов в цепи 1 балл
- Записана система уравнений, позволяющая выразить силу тока через сопротивление нагрузки или напряжение на нагрузке через известные параметры 2 балла
- Получено правильное выражение для мощности, выделяющейся в нагрузке 2 балла
- Найдено сопротивление нагрузки, при котором выделяющаяся в ней мощность максимальна 3 балла
- Найдены показания вольтметра в случае максимальной мощности 2 балла