Содержание
Задача 1
Три небольших одинаковых шарика закреплены на прямой лёгкой спице, один из концов которой шарнирно прикреплён к потолку. Расстояния между соседними шариками и от шарнира до ближайшего к нему шарикаодинаковы и равны l. Систему отклоняют, приведя спицув горизонтальное положение, и отпускают без сообщенияначальной скорости. Найдите отношение модулей сил натяжения спицы на еёсвободных участках в момент, когда система проходит положение равновесия.
Возможное решение
Пусть масса одного шарика равна m, T1 – сила реакции со стороны верхней свободной части спицы, действующая на верхний шарик, T2 – сила реакции, действующая со стороны средней свободной части спицы на средний шарик, T3 – сила реакции, действующая со стороны нижней свободной части спицы на нижний шарик. Пусть в момент, когда система проходит положение равновесия, её угловая скорость равна ω. Запишем закон сохранения механической энергии:
Применим второй закон Ньютона для верхнего шарика в момент прохождения системой положения равновесия: T1 – T2 – mg = mω2l = 6/7*mg,
для среднего шарика: T2 – T3 – mg = mω2*2l = 12/7*mg,
и для нижнего шарика: T3 – mg = mω2*3l = 18/7*mg.
Решая полученную систему уравнений, находим: T1 = 57/7*mg, T2 = 44/7*mg, T3 = 25/7*mg
откуда окончательно получаем: T1 : T2 : T3 = 57 : 44 : 25.
Критерии оценивания
- Закон сохранения механической энергии: 3 балла
- T1 – T2 – mg = mω2l : 2 балла
- T2 – T3 – mg = mω2*2l: 2 балла
- T3 – mg = mω2*3l: 2 балла
- T1 : T2 : T3 = 57 : 44 : 25: 1 балл
Максимум за задачу – 10 баллов.
Задача 2
В системе, состоящей из трёх одинаковых динамометров и груза, подвешенных определённым образом друг за другом (см. рисунок слева), динамометр А показывает значение F1 = 3,8 Н, а динамометр В показывает F2 = 2,2 Н. Определите, что будет показывать каждый из динамометров, если систему перевернуть и вновь подвесить (см. рисунок). Пружины динамометров очень лёгкие.
Возможное решение
Пусть масса груза M, масса динамометра m. Тогда: F1 = (M + 2m)g И F2 = 2mg.
Когда систему перевернули:
FA = mg = F2/2 = 1,1 H,
FB = (M + m)g = F1 – F2/2 = 2.7 H
FC = (M + 3m)g = F1 – F2/2 = 4.9 H
Критерии оценивания
F1 = (M + 2m)g: 2 балла
F2 = mg: 2 балла
FA = 1.1 H: 1,5 балла
FB = 2,7 Н: 3 балла
FC =4,9 Н: 1,5 балла
Максимум за задачу – 10 баллов.
Задача 3
Берёзовая и дубовая доски, одинаковые по длине и ширине, но разные по толщине, склеены между собой наибольшими сторонами и плавают на поверхности воды. Их общая толщина h = 24 см. Если дубовая доска находится снизу, то она оказывается полностью погружённой в воду, а берёзовая доска целиком находится над водой. Определите, на каком расстоянии Δh от поверхности воды окажется поверхность склеивания досок, если они будут плавать берёзой вниз. Плотность дуба ρ1 = 0,8 г/см3, плотность берёзы ρ2 = 0,6 г/см3, плотность воды ρ0 = 1,0 г/см3.
Возможное решение 1
Пусть толщина дубовой доски a, площадь наибольшей стороны каждой из досок S. Запишем условие равновесия склеенных досок общей массой m в первом случае:
mg = ρ0gaS
Во втором случае, поскольку плотность берёзы меньше плотности дуба, то берёзовая доска будет полностью погружена в воду, а дубовая – лишь частично. Запишем условие равновесия склеенных досок в этом случае:
mg = ρ0g(h – a)S + ρ0g ΔhS.
Масса склеенной доски равна:
m = ρ1aS + ρ2(h – a)S.
Решая систему уравнений, получаем:
Возможное решение 2
Найдём толщину hб и hд берёзовой и дубовой досок. Условие плавания склеенных досок имеет вид: hбρ2 + hдρ1 = hдρ0. При этом hб + hд = h.
Отсюда получаем:
ипричём последняя величина равна глубине погружения склеенных досок.
Глубина погружения в воду склеенных досок не зависит от того, как они расположены. Поэтому после переворачивания берёзовая часть доски окажется погружённой в воду полностью, а дубовая – только частично, и расстояние от плоскости склейки досок до уровня воды будет равно:
Критерии оценивания
- mg = ρ0gaS: 3 балла
- mg = ρ0g(h – a)S + ρ0g ΔhS: 3 балла
- m = ρ1aS + ρ2(h – a)S: 2 балла
- Δh = 12 см: 2 балла
Максимум за задачу – 10 баллов.
Задача 4
Тепловыделяющий элемент включают в электрическую сеть с напряжением 100 В, и его температура повышается до +60 ºС, после чего перестаёт изменяться. Затем этот же элемент включают в сеть с напряжением 200 В, и его температура достигает +120 ºС. До какой температуры нагреется этот элемент, если его включить в сеть с напряжением 300 В? Температура в помещении, в котором находится тепловой элемент, постоянна, а сопротивление тепловыделяющего элемента не зависит от его температуры. В установившемся режиме мощность тепловых потерь тепловыделяющего элемента пропорциональна разности его температуры и температуры в помещении.
Возможное решение
Согласно условию задачи, в установившемся режиме мощность тепловых потерь тепловыделяющего элемента пропорциональна разности его температуры и температуры в помещении. Следовательно,
и
Здесь t – температура помещения, а t1 и t2 – температуры тепловыделяющего элемента при его подключении к напряжениям U1 и U2.
В третьем случае:
Решая систему уравнений, находим:
Критерии оценивания
- : 2 балла
- : 2 балла
- : 2 балла
- t3 = 220°C: 4 балла
Максимум за задачу – 10 баллов.
Задача 5
Два одинаковых вольтметра, включённые в цепи, схемы которых изображены на рисунках а) и б), показывают одинаковое напряжение U = 10 В. Определите, что будут показывать три таких же вольтметра, подключённые к этому же источнику напряжения с резистором R: 1) последовательно; 2) параллельно.
Возможное решение
Пусть сопротивление вольтметра равно rV. Тогда для цепи 1):
Для цепи 2):
Из этих двух уравнений следует, что rV = R.
Если соединить три таких вольтметра последовательно, то каждый из них покажет напряжение:
При параллельном соединении трёх таких вольтметров каждый из них покажет напряжение:
Критерии оценивания:
- : 2 балла
- : 2 балла
- rV = R: 1 балл
- U1 = 7.5В: 2,5 балла
- U2 = 7.5В: 2,5 балла
Максимум за задачу – 10 баллов.
В случае, если решение какой-либо задачи отличается от авторского, эксперт (учитель) сам составляет критерии оценивания в зависимости от степени и правильности решения задачи.
При правильном решении, содержащем арифметическую ошибку, оценка снижается на 1 балл.
Всего за работу – 50 баллов.