Физика 10 класс, муниципальный (второй) этап, г. Москва, 2016 год

Задача 1

Небольшой  брусок  через  систему  блоков  связан  нерастяжимой  нитью  с  длинной  тележкой,  которая  может катиться по горизонтальной поверхности. Брусок  кладут на тележку и приводят в движение с постоянной  скоростью ν = 2 м/с, направленной горизонтально вдоль  тележки (см.  рис. 1.1).

Какую  скорость  относительно бруска будет иметь тележка в тот момент, когда угол между наклонной нитью и горизонтом  составит  α = 60°?  Считайте,  что  в указанный  момент  тележка  не доехала до стены, к которой прикреплены блоки.

Возможное решение

Ввиду нерастяжимости нити проекция скорости точки А верёвки  на  направление  АВ  равна  проекции  скорости точки D верёвки на направление DC, т. е.  ν∙cosα = u, где  u –  скорость  тележки  относительно  земли. Скорость тележки относительно бруска равна:  ν_отн. = u+ ν = ν∙(1+cosα) = 3 м/с.

Ответ:  ν_отн. = 3 м/с.

Критерии оценивания

Задача 2

Льдинка с вмороженной в неё пулей висит на нити и частично погружена в воду, находящуюся  в  тонкостенном цилиндрическом  стакане,  стоящем  на  столе. Лёд не  касается  стенок  и  дна  стакана.  Площадь  дна  стакана  S = 100  см².  Сила натяжения  нити  равна  F = 1 Н.  На  сколько  изменится  уровень  воды  в  стакане после  того,  как  льдинка  растает?  Повысится  он  или  понизится?  Пуля  имеет массу m = 10 г и плотность ρ = 10 000 кг/м³. Плотность воды ρ₀ = 1000 кг/м³

Возможное решение

Рассмотрим  внешние  силы,  действующие  на  содержимое  стакана,  в  которое включим  воду,  льдинку  и  пулю.  Сила  тяжести  компенсируется  двумя направленными вверх внешними силами – силой F и силой давления со стороны дна. Последняя, по третьему закону Ньютона, равна по модулю силе давления на дно  со  стороны  жидкости.  Из  условия  равновесия  содержимого  стакана в исходном состоянии следует:

F + S∙ρ₀∙g∙h₁ = m_содерж∙g,

где h₁ –  высота уровня воды в исходном состоянии.

После таяния льдинки масса содержимого сохраняется, но изменяется уровень
воды в стакане и, следовательно, давление воды около дна. Кроме этого, перестаёт  действовать  сила  F,  но  на  дно  с  силой

r2-1

начинает давить пуля. Новое условие равновесия содержимого стакана имеет вид:

S∙ρ₀∙g∙h2 + N = m_содерж∙g,

где h₂ – высота уровня воды в конечном состоянии.

Вычитая  из  первого  уравнения  второе,  получим  выражение  для  изменения уровня воды в стакане:

f2.2

Так как эта величина положительная, то уровень повысится.

Критерии оценивания

Задача 3

r3.1

Небольшой шарик массой m, подвешенный на лёгкой нерастяжимой  нити  к  потолку  комнаты,  отпустили без начальной скорости из состояния, в котором нить была горизонтальна. Найдите работу силы натяжения нити  над  шариком  при  его  движении  от  верхнего положения  до  самого  нижнего. Ответ  дайте  для системы  отсчёта,  связанной  с  комнатой,  и  для системы отсчёта, движущейся относительно комнаты горизонтально  в  плоскости  рисунка  с  постоянной  скоростью  V. Длина  нити  L. Систему отсчёта, связанную с комнатой, можно считать инерциальной.

Возможное решение

В системе отсчёта, связанной с комнатой, сила натяжения нити в любой момент движения  направлена  перпендикулярно  скорости  шарика,  следовательно,  её работа равна нулю.

Закон  сохранения  механической  энергии  для  шарика  имеет  вид

m∙g∙L = m∙u²/2,

откуда  можно  найти  скорость  шарика  в  нижнем  положении:Скорость шарика в нижнем положении

В движущейся системе отсчёта начальная скорость шарика по модулю равна V, а
модуль конечной скорости шарика равен |V – u|. Тогда из теоремы о кинетической энергии для шарика следует:

f3.2

Отсюда получаем, что работа силы натяжения нити равна:

f4.3

Так как в движущейся  системе отсчёта в любой момент угол между векторами скорости шарика и силы натяжения тупой, работа этой силы отрицательная.

Критерии оценивания

Задача 4

На  столе  лежит  доска  массой  m₁ = 2  кг,  а  на  доске находится  брусок  массой  m₂ = 1 кг.  К  бруску привязана  лёгкая  нить,  второй  конец  которой перекинут  через  идеальный  блок,  закреплённый  на краю доски. Коэффициенты трения между доской и столом и между бруском и доской  одинаковы  и  равны  μ = 0,1.  Участок  нити  между  бруском  и  блоком горизонтален.  С  какими  по  модулю  ускорениями  начнут  двигаться  брусок  и доска,  если к вертикальному участку нити приложить направленную вниз  силу F = 5 Н? Ускорение свободного падения можно считать равным g = 10 м/с².

Возможное решение

На  доску  в  горизонтальном  направлении  действуют  три  силы:  направленная вправо сила натяжения нити и направленные влево силы трения со стороны пола и бруска. Горизонтальная составляющая силы натяжения нити, действующая на доску  вправо, равна по модулю 5 Н. Она больше  суммы модулей максимально возможных сил трения, которые действуют на доску:

μ[(m₁ + m₂)∙g + F] + μ∙m₂ + μ∙m₂∙g = 4,5 H

Следовательно, доска будет скользить по полу вправо. При этом очевидно, что
брусок будет проскальзывать по доске влево. Из второго закона Ньютона,
записанного для доски и для бруска, находим модули их ускорений:

f4.1

Критерии оценивания

Задача 5

Электрическая  цепь  представляет  собой  проволочную сетку,  состоящую  из  звеньев,  имеющих  одинаковые сопротивления  R.  Одно  звено  заменено  на  вольтметр, сопротивление  которого  тоже  равно R. К  сетке  подключён источник  напряжения  U₀ = 20 В  так,  как  показано  на рисунке 5.1. Найдите показание вольтметра.

Возможное решение

Изобразим схематически токи, текущие в звеньях сетки, учитывая её симметрию и закон Ома для участка цепи. Согласно  этому  закону,  силы  тока  в параллельных звеньях,  находящихся  под  одинаковым  напряжением, обратно  пропорциональны  сопротивлениям  этих звеньев.  При  изображении  токов  также  нужно учитывать закон сохранения электрического заряда для узлов  сетки –  сумма  токов,  втекающих  в  узел,  должна быть равна сумме токов, вытекающих из узла. Кроме того, заметим, что, в силу  симметрии схемы, токи через средние вертикальные проводники не текут.

Если через  верхние  звенья  течёт  ток  силой  I,  то через  средние  горизонтальные  проводники  течёт  ток  силой 2I (так  как  ток  I  течёт  через  звенья  с  общим  сопротивлением 4R,  а  ток 2I –  через  звенья  с  общим  сопротивлением 2R). Ток  силой 3I течёт через участок цепи с общим сопротивлением 10R/3 – этот участок  включает в себя все элементы, кроме двух нижних горизонтальных звеньев. Это  означает,  что  через  два  нижних  горизонтальных  звена  с  суммарным  сопротивлением 2R течёт ток силой 5I. Напряжение на этих двух нижних звеньях  равно  U₀ = IR. Для вольтметра можно записать: U_v = 3∙I∙R. Отсюда

U_v =3∙U₀ / 10 = 6 В.

Ответ: U_v = 6 В

Критерии оценивания

При решении с помощью построения эквивалентной схемы:

Общие рекомендации по оцениванию работы