Физика 7 класс, муниципальный (второй) этап, г. Москва, 2016 год

Задача 1

На полный обгон теплоходом каравана барж потребовалось t₁ = 2 минуты, а катер обгонял теплоход t₂ = 1 мин. Какое время t₃ потребуется катеру на обгон каравана барж? Известно, что катер совсем маленький, а длина каравана в три раза больше длины тНа полный обгон теплоходом каравана барж потребовалось t₁ = 2 минуты, а катер обгонял теплоход t₂ = 1 мин. Какое время t₃ потребуется катеру на обгон каравана барж?

Известно, что катер совсем маленький, а длина каравана в три раза больше длины теплохода. Все суда идут равномерно.

Возможное решение

Пусть L – длина теплохода, υ – скорость теплохода, u – скорость каравана барж, V – скорость катера. По условию задачи теплоход обгонял караван барж в течение времени t₁, следовательно, (υ  – u) t₁ =  4L, где 4L – суммарная длина теплохода и каравана. Катер же обгонял теплоход время t₂, значит, (V – υ) t₂ = L

Из этих двух уравнений найдём скорость сближения катера и каравана:

Скорость сближения катера и каравана

Тогда катеру потребуется на обгон каравана барж время t₃, равное:

t3=1мин

Критерии оценивания

Задача 2

Муравей отправился на разведку. Стартовав от муравейника, он в течение времени t = 10 с полз на восток со скоростью V = 1 см/с. Затем муравей повернул и в течение времени 2t двигался со скоростью 2V на север. Потом он бежал на запад в течение времени t со скоростью 3V и, наконец, повернув на юг, мчался с максимально возможной скоростью 4V ещё в течение времени t. После этого его движение в точности повторялось. Через 20 мин. поиска муравей обнаружил добычу. Какое минимальное время потребуется ему для возвращения в муравейник, если при движении с добычей муравей может развивать скорость, в 3 раза меньшую максимально возможной?

Возможное решение

На рисунке изображено движение муравья в течение первых 50 секунд. Далее движение повторяется, следовательно, за каждые 50 секунд муравей смещается на запад на расстояние 2Vt = 20 см. Время 20 минут (или 1200 секунд) кратно 50 с. Поэтому через 20 минут он окажется на расстоянии 20 ∙ (20∙60)/50 = 480 см от муравейника.

Так как максимально возможная скорость муравья при движении с добычей 4/3 см/с, значит, минимальное время, за которое муравей вернётся обратно, равно 480/(4/3)= 360 с = 6 мин.

Критерии оценивания

Задача 3

После добавления сиропа объёмом V = 1 л в большую кастрюлю, частично заполненную водой, плотность содержимого кастрюли возросла на Δρ = 20 кг/м³, а объём того, что содержится в кастрюле, увеличился на четверть. Чему равна плотность сиропа? Какой объём сиропа надо дополнительно добавить к полученной смеси, чтобы увеличить её плотность ещё на Δρ? Считайте, что сироп хорошо растворяется в воде и что объём смеси равен сумме объёмов исходных жидкостей. Плотность воды ρ₀ = 1000 кг/м³.

Возможное решение

Так как объём содержимого кастрюли увеличился на четверть после первого добавления сиропа, значит, масса воды равна: m = ρ₀ ∙ 4V = 4 кг. При этом плотность содержимого кастрюли возросла на Δρ, стало быть:

f3

где m_c – масса 1 литра сиропа, ρ_c – плотность сиропа.

Пусть V_x – объём второй порции сиропа, тогда:

f4

Ответ: V_x ≈ 1,67 л

Критерии оценивания

Задача 4

Короб – мера объёма засыпного древесного угля, заготавливаемого на горных заводах. По указу 1847 г. для казённых заводов нормальная форма короба определена как опрокинутая усечённая пирамида с прямоугольным основанием (в четвертях аршина) длиной 12 и шириной 3, вверху длиной 14 и шириной 6, при высоте 6, то есть равная по объёму 22 656 куб. вершков (или по массе 20 пудов угля). По тексту этого указа определите, чему равна средняя плотность засыпанного в короб древесного угля, выраженная в кг/м³. Известно, что 1 пуд = 16,38 кг, 16 вершков составляют 1 аршин = 0,711 метра.

Возможное решение

1 пуд = 16,38 кг, значит, 20 пудов = 20 ∙ 16,38 = 327,6 кг. 16 вершков = 0,711 м, следовательно,

f5

Стало быть, плотность древесного угля равна:

ρ угля ≈ 165 кг/м3

Ответ: ρ _угля ≈ 165 кг/м³.

Критерии оценивания

Общие рекомендации по оцениванию работы