Физика 11 класс, школьный (первый) этап, г. Москва, 2016 год

Задача 1

На фотографии показана роторная карусель, представляющая собой цилиндрический барабан, вращающийся вокруг вертикальной оси с частотой  ν = 33 оборота в минуту.  Люди, которые первоначально стоят прислонившись спинами к внутренней вертикальной стенке барабана, движутся с центростремительным ускорением  3g (g = 10 м/с²). В результате этого они «прилипают» к стенке барабана. Для пущего эффекта в некоторый момент пол автоматически опускается. Считая людей достаточно худыми, оцените радиус барабана этой карусели, а также минимальный коэффициент трения между людьми и стенкой барабана карусели, достаточный для того, чтобы люди не скользили вниз.

Возможное решение

Будем считать, что люди являются достаточно худыми, и для того  чтобы сделать нужные оценки, пренебрежём их толщиной. Тогда из формулы для центростремительного ускорения, полагая его модуль равным 3g, получаем:

3g = ω² ∙R = 4∙π²∙ν²∙R, где ω = 2∙π∙ν.

Отсюда

R = 3∙g/4∙π²∙ν² ≅ 2,5 м.

Для ответа на второй вопрос запишем второй закон Ньютона для движения человека по окружности в проекции  на вертикальную ось и на радиальное направление (m – масса человека,  N – сила реакции стенки барабана,  F_тр. – модуль силы трения): m∙g = F_тр., 3∙m∙g = N.

Учтём, что если коэффициент трения минимален, то F_тр. =  µ∙N. Тогда из записанных уравнений находим: µ = 1/3.

Критерии оценивания

Задача 2

В вертикальном цилиндрическом сосуде, частично заполненном тетрахлорметаном, имеющим плотность 1600 кг/м³ и не  смешивающимся с водой, плавает кусок льда массой 1 кг. Как и на сколько изменится высота уровня тетрахлорметана после того, как весь лёд растает? Площадь дна сосуда 200 см².

Возможное решение

Пусть h₁– начальная высота уровня тетрахлорметана. Тогда давление на дно сосуда равно

ρ_T∙g∙h₁,

где ρ_T  –  плотность тетрахлорметана.

После таяния льда давление на дно сосуда равно:

ρ_T ∙g∙h₂ + ρ∙g∙H = ρ_T∙g∙h₂ + m∙g/S,

где  h₂  – конечная высота столба тетрахлорметана,  ρ – плотность воды,  H – высота столба воды. Масса содержимого сосуда не изменилась, следовательно, давление на дно в начальном и конечном состоянии равно, то есть:

ρT∙g∙h1 = -3,125 см

Таким образом, высота уровня тетрахлорметана понизится на ∆h = 3,125 см.

 Критерии оценивания

Задача 3

На графиках приведены зависимости от времени  t давления  p и объёма  V одного моля одноатомного идеального газа. Определите, как со временем изменялась теплоёмкость данного количества газа. Постройте график зависимости этой теплоёмкости от времени.

Возможное решение

В течение первых 15 минут зависимость давления газа от его объёма имеет вид

p(V)=

Пусть в некоторый произвольный момент времени (в интервале от 0 мин. до 15 мин.) давление газа равно  p₁, а занимаемый им объём равен V₁. Запишем для процесса перехода из состояния (p₀, V₀) в состояние (p₁, V₁) первое начало термодинамики:

C∆T=

Здесь C – теплоёмкость одного моля газа в рассматриваемом процессе, ∆T  – изменение температуры газа, ∆A – работа, которую совершает газ. Она численно равна площади фигуры под графиком зависимости  p(V), и эта фигура – трапеция.

Перепишем последнее выражение, воспользовавшись уравнением состояния p∙V = R∙T для одного моля идеального газа:

r1-4

или

r1-4

Учтем, что r1-5

Тогда

r1-6

откуда следует

r1-7

то есть C = 2∙R.

Заметим, что давление p₁ и объём V₁, взятые в произвольный момент времени, при проведении выкладок сокращаются. Это справедливо, в том числе и для двух произвольных состояний газа, разделённых очень малым промежутком времени. Это доказывает, что теплоёмкость в рассматриваемом процессе является постоянной величиной, то есть она будет равна 2∙R в любой момент в течение первых 15 минут.

По истечении первых пятнадцати минут процесс становится изобарическим.

Следовательно, при этом C = 5/2∙R.

Соответствующий график зависимости теплоёмкости одного моля одноатомного идеального газа от времени изображён на рисунке.

Критерии оценивания

Задача 4

В точку А поместили первый точечный заряд, и он создал в точке В потенциал 2 В. Затем первый заряд убрали, и в точку В поместили второй точечный заряд. Он создал в точке  А потенциал 9 В. Далее первый заряд вернули обратно в точку А. С какой силой взаимодействуют эти заряды?

Возможное решение

Пусть модули зарядов, которые помещали в точки  A и  B, равны  q₁ и  q₂ соответственно, а расстояние между ними равно  R. Записывая формулы для потенциалов, создаваемых точечными зарядами в точках B и A, получим:

Формулы для потенциалов, создаваемых точечными зарядами в точках B и A

Согласно закону Кулона, искомая сила взаимодействия зарядов равна:

Сила взаимодействия зарядов

С учётом записанных выражений для потенциалов получим:

F=2 нН

Ответ: F = 2 нН

Критерии оценивания

Задача 5

Определите показание идеального амперметра в цепи, схема которой приведена на рисунке (Рис. 5.1).

Зависимость силы тока I, протекающего через диод Д, от напряжения U на нём описывается выражением: I = α∙U², где  α = 0,02 А/В². ЭДС источника  E = 50 В. Внутреннее сопротивление источника напряжения и резистора равны r = 1 Ом и R = 19 Ом, соответственно.

Возможное решение

Запишем закон Ома для участка цепи, включающего в себя резистор, источник напряжения и амперметр:

I(R + r) = E – U,

где I – сила тока, текущего через диод (и через амперметр), U – напряжение на диоде.

Используя вольт-амперную характеристику диода, получаем:

r1-11

Решая квадратное уравнение, находим:

I0=2A

Второй корень квадратного уравнения, соответствующий знаку «+»  перед квадратным корнем (3,125 А), не является корнем исходного уравнения. Это можно установить либо при помощи непосредственной подстановки в указанное исходное уравнение, либо заметив, что сила тока, протекающего через амперметр в данной цепи, не может превышать

I_max = E/(R+r) = 2,5 А.

Решение задачи выглядит несколько проще, если сразу подставлять в получаемые уравнения числа. Например, перепишем закон Ома в виде:

α∙U²(R +r) = E – U

Корень этого уравнения соответствует пересечению параболы

y₁(U) = α∙U²(R + r) = 0,4∙U²

и графика линейной функции

y₂(U) = E – U = 50 – U.

Пересечение происходит в точке с абсциссой U₀ = 10 В (это можно установить либо аналитически, решив соответствующее квадратное уравнение,  либо графически). При таком напряжении на диоде сила текущего через  него тока равна:

Ответ: I0 = 2A

Ответ: I₀ = 2A

Критерии оценивания

Общие рекомендации по оцениванию работы