Информатика 5 класс, школьный (I) этап, г. Москва, 2016 год

Задание 1

Рисунки на флажках могут иметь вид круга, квадрата, треугольника или звезды, причём их можно раскрасить в зелёный, красный или синий цвет. Сколько можно сделать различных флажков?

Решение

Разложим флажки в группы по цветам. Будет три группы по четыре флажка в каждой. Всего флажков – 12.

Ответ: 12 флажков

Критерии оценивания

• Правильный ответ — 5 баллов.
• Любой другой ответ — 0 баллов.

Задание 2

В клетки таблицы 3×3 вписаны числа от 1 до 9. Катя нашла сумму чисел в каждом из квадратов 2×2, а затем сложила полученные суммы. Какова наименьшая возможная сумма этих четырёх сумм?

Решение

Пронумеруем клетки таблицы (см. рисунок). Тогда сумма всех сумм будет равна

4 × B₂ + 2 × (B₁ + A₂ + B₃ + C₂) + (A₁ + C₁ + A₃ + C₃),

значит, наименьшее число нужно записать в клетку B₂, а следующие четыре наименьших числа в клетки B₁, A₂, B₃, C₂.

Наименьшее возможное значение в клетке B₂ равно 1, а наименьшее значение суммы клеток B₁, A₂, B₃ и C₂ равно 14. Тогда наименьшее значение всей суммы 62.

Ответ: наименьшая возможная сумма этих четырёх сумм равна 62

Критерии оценивания

• Правильный ответ и приведен пример таблицы — 5 баллов.
• Приведен пример таблицы — 3 балла.
• Только ответ 62 — 2 балла.

Задание 3

Вытянув репку, дед, бабка, внучка, Жучка, кошка и мышка решили отпраздновать этособытие. Они хотят рассесться вокруг круглого стола и торжественно поужинать вытянутойрепкой. Однако у каждого героя сказки есть свои пожелания к рассадке.

• Кошка и Жучка, как и любая кошка с собакой, хотят сидеть максимально далеко другот друга.
• Мышке всё равно, где сидеть, лишь бы не рядом с кошкой.
• Внучка хочет сидеть непременно между бабкой и Жучкой.
• Дед хочет всё время видеть свою любимую внучку, поэтому требует, чтобы она сиделаровно напротив него.
• Бабка и дед не очень ладят в последнее время, поэтому между ними обязательно должен сидеть хотя бы один персонаж сказки.
• Бабка хочет, чтобы рядом с ней обязательно сидела кошка.

Как должны рассесться герои сказки, чтобы все остались довольны?

Решение

Пронумеруем места за столом от 1 до 6. По условию, дед и внучка должны сидеть напротив друг друга (пусть, например, это будут места 1 и 4).

Бабка не должна сидеть рядом с дедом, поэтому её можно посадить рядом с внучкой, пусть это будет место 5.

Кошка должна сидеть рядом с бабкой, значит, кошку нужно посадить на место 6.

Чтобы кошка и Жучка сидели как можно дальше друг от друга, они также должны сидеть напротив, значит, Жучку нужно посадить на место 3.

Оставшееся место 2 занимает мышка, при этом выполнены все условия.

Критерии оценивания

• Приведен пример верной рассадки, удовлетворяющей всем перечисленным критериям — 5 баллов.
• Приведен пример в целом верной рассадки, в которой перепутаны места двух персонажей — 3 балла.
• Приведенный пример рассадки не удовлетворяет перечисленным критериям — 0 баллов.

Задание 4

К реке подошли Волчица с двумя волчатами и Лисица с двумя лисятами. У берега привязана лодка, которая вмещает только двух зверей. Ситуация осложняется тем, что Волчица с Лисицей не доверяют друг другу и не оставят своих детей в своё отсутствие с другой мамой ни на берегу, ни в лодке. Грести умеют только Лисица и один из лисят. Как им переправиться?

Решение

Обозначим лисенка, который умеет грести как «лисенок1». Возможный план перевозки.

1. Перевезти лисенка1 и лисенка.
2. Перевезти лесенка1
3. Перевезти Лисицу и лисенка1
4. Перевезти Лисицу
5. Перевезти Лисицу и Волчицу
6. Перевезти лисенка1
7. Перевезти лисенка1 и волчонка
8. Перевезти лисенка1
9. Перевезти лисенка1 и волчонка

Критерии оценивания

• Полностью правильное описание перевозки без лишних действий – 5 баллов.
• При наличии не более 2 лишних действий – 4 балла.
• Любой правильный алгоритм перевозки без учёта числа лишних действий – 3 балла.

Задание 5

Серёжа, Костя и Женя решили помочь малышам построить замок из цветных кубиков.

Кубиков всего девять: три красных, три жёлтых и три зелёных. Замок состоит из трёх башен следующей формы и цветов.

Мальчики договорились, что в их бригаде каждый может ставить только кубики одного цвета: Серёжа ставит синие кубики, Костя – красные, Женя – жёлтые.

Каждую секунду каждый из мальчиков может выполнить только одно из трёх действий.

• Взять кубик.
• Поставить кубик на место.
• Ничего не делать.

При этом одновременно мальчики не могут ставить кубики в одну и ту же башню. Сколько секунд понадобится Серёже, Косте и Жене, чтобы построить замок? Запишите алгоритм их действий.

Решение

Запишем решение в виде таблицы, в которой указаны действия каждого мальчика в каждую секунду. Запись «+С» означает, что мальчик берёт в руку синий кубик, запись «С₁», «С₂», «С₃» означает, что мальчик ставит синий кубик в первую, вторую или третью башню. Буква «К» обозначает красный цвет, «Ж» – жёлтый. Наилучшее решение возможно за 9 секунд.

Критерии оценивания

• Приведено решение за 9 секунд – 5 баллов.
• Приведено решение за 10-11 секунд – 4 балла.
• Приведено решение за 12-14 секунд – 3 балла.
• Приведено решение за 15 и более секунд – 2 балла.
• Только ответ «9 секунд» – 2 балла.