Олимпиадные задания с решениями

Физика 10 класс, школьный (первый) этап, г. Москва, 2017-2018 год

Содержание

  1. Задача 1
  2. Задача 2
  3. Задача 3
  4. Задача 4
  5. Задача 5

Задача 1

Содержание ↑

Три небольших одинаковых шарика закреплены на прямой лёгкой спице, один из концов которой шарнирно прикреплён к потолку. Расстояния между соседними шариками и от шарнира до ближайшего к нему шарикаодинаковы и равны l. Систему отклоняют, приведя спицув горизонтальное положение, и отпускают без сообщенияначальной скорости. Найдите отношение модулей сил натяжения спицы на еёсвободных участках в момент, когда система проходит положение равновесия.

Возможное решение

Пусть масса одного шарика равна m, T1 – сила реакции со стороны верхней свободной части спицы, действующая на верхний шарик, T2  – сила реакции, действующая со стороны средней свободной части спицы на средний шарик, T3  – сила реакции, действующая со стороны нижней свободной части спицы на нижний шарик. Пусть в момент, когда система проходит положение равновесия, её угловая скорость равна ω. Запишем закон сохранения механической энергии:

Применим второй закон Ньютона для верхнего шарика в момент прохождения системой положения равновесия: T1 – T2 – mg = mω2l = 6/7*mg,

для среднего шарика: T2 – T3 – mg = mω2*2l = 12/7*mg,

и для нижнего шарика: T3 – mg = mω2*3l = 18/7*mg.

Решая полученную систему уравнений, находим: T1 = 57/7*mg, T2 = 44/7*mg, T3 = 25/7*mg

откуда окончательно получаем: T1 : T2 : T3 = 57 : 44 : 25.

Критерии оценивания

  • Закон сохранения механической энергии: 3 балла
  • T1 – T2 – mg = mω2l : 2 балла
  • T2 – T3 – mg = mω2*2l: 2 балла
  • T3 – mg = mω2*3l: 2 балла
  • T1 : T2 : T3 = 57 : 44 : 25: 1 балл

Максимум за задачу – 10 баллов.

Задача 2

Содержание ↑

В системе, состоящей из трёх одинаковых динамометров и груза, подвешенных определённым образом друг за другом (см. рисунок слева), динамометр А показывает значение F1 = 3,8 Н, а динамометр В показывает F2 = 2,2 Н. Определите, что будет показывать каждый из динамометров, если систему перевернуть и вновь подвесить (см. рисунок). Пружины динамометров очень лёгкие.

Возможное решение

Пусть масса груза M, масса динамометра m. Тогда: F1 = (M + 2m)g И F2 = 2mg.

Когда систему перевернули:

FA = mg = F2/2 = 1,1 H,

FB = (M + m)g = F1 – F2/2 = 2.7 H

FC = (M + 3m)g = F1 – F2/2 = 4.9 H

Критерии оценивания

F1 = (M + 2m)g: 2 балла

F2 = mg: 2 балла

FA = 1.1 H: 1,5 балла

FB = 2,7 Н: 3 балла

FC =4,9 Н: 1,5 балла

Максимум за задачу – 10 баллов.

Задача 3

Содержание ↑

Берёзовая и дубовая доски, одинаковые по длине и ширине, но разные по толщине, склеены между собой наибольшими сторонами и плавают на поверхности воды. Их общая толщина h = 24 см. Если дубовая доска находится снизу, то она оказывается полностью погружённой в воду, а берёзовая доска целиком находится над водой. Определите, на каком расстоянии Δh от поверхности воды окажется поверхность склеивания досок, если они будут плавать берёзой вниз. Плотность дуба ρ1 = 0,8 г/см3, плотность берёзы ρ2 = 0,6 г/см3, плотность воды ρ0 = 1,0 г/см3.

Возможное решение 1

Пусть толщина дубовой доски a, площадь наибольшей стороны каждой из досок S. Запишем условие равновесия склеенных досок общей массой m в первом случае:

mg = ρ0gaS

Во втором случае, поскольку плотность берёзы меньше плотности дуба, то берёзовая доска будет полностью погружена в воду, а дубовая – лишь частично. Запишем условие равновесия склеенных досок в этом случае:

mg = ρ0g(h – a)S + ρ0g ΔhS.

Масса склеенной доски равна:

m = ρ1aS + ρ2(h – a)S.

Решая систему уравнений, получаем:

Возможное решение 2

Найдём толщину hб и hд берёзовой и дубовой досок. Условие плавания склеенных досок имеет вид: hбρ2 + hдρ1 = hдρ0. При этом hб + hд = h.

Отсюда получаем:  и 

причём последняя величина равна глубине погружения склеенных досок.

Глубина погружения в воду склеенных досок не зависит от того, как они расположены. Поэтому после переворачивания берёзовая часть доски окажется погружённой в воду полностью, а дубовая – только частично, и расстояние от плоскости склейки досок до уровня воды будет равно:

Критерии оценивания

  • mg = ρ0gaS: 3 балла
  • mg = ρ0g(h – a)S + ρ0g ΔhS: 3 балла
  • m = ρ1aS + ρ2(h – a)S: 2 балла
  • Δh = 12 см: 2 балла

Максимум за задачу 10 баллов.

Задача 4

Содержание ↑

Тепловыделяющий элемент включают в электрическую сеть с напряжением 100 В, и его температура повышается до +60 ºС, после чего перестаёт изменяться. Затем этот же элемент включают в сеть с напряжением 200 В, и его температура достигает +120 ºС. До какой температуры нагреется этот элемент, если его включить в сеть с напряжением 300 В? Температура в помещении, в котором находится тепловой элемент, постоянна, а сопротивление тепловыделяющего элемента не зависит от его температуры. В установившемся режиме мощность тепловых потерь тепловыделяющего элемента пропорциональна разности его температуры и температуры в помещении.

Возможное решение

Согласно условию задачи, в установившемся режиме мощность тепловых потерь тепловыделяющего элемента пропорциональна разности его температуры и температуры в помещении. Следовательно,

 и 

Здесь t – температура помещения, а t1 и t2 – температуры тепловыделяющего элемента при его подключении к напряжениям U1 и U2.

В третьем случае:

Решая систему уравнений, находим:

Критерии оценивания

  • : 2 балла
  • : 2 балла
  • : 2 балла
  • t3 = 220°C: 4 балла

Максимум за задачу 10 баллов.

Задача 5

Содержание ↑

Два одинаковых вольтметра, включённые в цепи, схемы которых изображены на рисунках а) и б), показывают одинаковое напряжение U = 10 В. Определите, что будут показывать три таких же вольтметра, подключённые к этому же источнику напряжения с резистором R: 1) последовательно; 2) параллельно.

Возможное решение

Пусть сопротивление вольтметра равно rV. Тогда для цепи 1):

Для цепи 2):

Из этих двух уравнений следует, что rV = R.

Если соединить три таких вольтметра последовательно, то каждый из них покажет напряжение:

При параллельном соединении трёх таких вольтметров каждый из них покажет напряжение:

Критерии оценивания:

  • : 2 балла
  • : 2 балла
  • rV = R: 1 балл
  • U1 = 7.5В: 2,5 балла
  • U2 = 7.5В: 2,5 балла

Максимум за задачу – 10 баллов.

Содержание ↑

В случае, если решение какой-либо задачи отличается от авторского, эксперт (учитель) сам составляет критерии оценивания в зависимости от степени и правильности решения задачи.

При правильном решении, содержащем арифметическую ошибку, оценка снижается на 1 балл.

Всего за работу – 50 баллов.

Класс:  / Предмет:  / Этап:  / Год:  / Город:  / 

Рекомендуем ознакомиться: