Задание №1 «Вагончик тронется, перрон останется …»
Представьте себе, что выбежав на железнодорожную платформу, Вы увидели, что мимо Вас как раз проезжает начало 9-го вагона Вашего поезда. Уже спустя время t1 = 3 с мимо Вас проехало начало следующего вагона, а спустя время t2 = 18 с после Вашего появления на платформе мимо Вас проехал хвост всего состава. Считая, что от самого начала движения и до последнего момента поезд двигался равноускоренно, определите время Вашего опоздания (то есть время от начала движения поезда до момента Вашего появления на платформе). В поезде 16 вагонов.
Решение
Обозначим длину одного вагона через L , ускорение поезда – через a , а искомое время опоздания – через t . Тогда
r1
Разделив эти соотношения одно на другое, получим:
Рисунок 2
Решая это уравнение относительно t , находим t = 3t2-4t1 = 42 c.
Ответ: t = 3t2-4t1 = 42 c.
Задание №2 «Где-то далеко …»
В августе 2011 года на небосклоне была обнаружена Сверхновая – очень ярко вспыхнувшая звезда, расположенная достаточно близко от Земли, на расстоянии L ≈ 2∙1020 км (примерно 21 миллион световых лет). Телескоп с диаметром входного отверстия трубы d = 2 м принимал от Сверхновой сигнал мощностью P =0,8 мкВт. Пренебрегая всеми возможными потерями, оцените, во сколько раз мощность излучения Сверхновой превосходит среднюю мощность, вырабатываемую Красноярской P1 ≈ 6000 МВт.
Решение
Так как энергия излучения Сверхновой распределяется по площади сферы S = 4πL2, а доля энергии, попадающей во входное отверстие телескопа, пропорциональна его площади S = πd2/4, то r1
.Поэтому мощность излучения Сверхновой r2
Таким образом, r3
Ответ: примерно в 6∙1031 (шестьдесят тысяч миллиардов миллиардов миллиардов) раз.
Задание №3 «Сожмется-разожмется …»
Однородный тонкий стержень подвешен на двух одинаковых очень жестких пружинах, одна из которых прикреплена к его левому концу, а другая – к точке, находящейся на расстоянии трети длины стержня от его правого конца (см. рисунок). К правому концу стержня прикрепили маленький груз, масса которого в два раза больше массы стержня. Система находится в равновесии, причем оси обеих пружин при этом вертикальны. Во сколько раз отличаются величины деформаций пружин?
Сожмется-разожмется …
Решение
Будем считать, что деформации пружин малы, и к ним применим закон Гука. Тогда, поскольку пружины одинаковы, то отношение величин деформаций равно отношению величин сил упругости: Малюнок 2
.Поскольку все силы, действующие на стержень: силы упругости пружин, сила тяжести стержня и вес груза – направлены вертикально, то условие равновесия сил в проекции на ось, направленную вертикально вверх, имеет вид (здесь m – масса стержня): F1=F2=3mg.
Теперь запишем правило моментов относительно ценра масс стержня (L – длина стержня):
Малюнок 3
Решая полученную систему относительно сил натяжения, находим:
F1 = -3/4mg, F2 = 15/4mg.
Как видно, первая пружина сжата (ее сила упругости направлена вниз), а вторая растянута, причем Ответ
Ответ: Ответ
Задание №4 «То в жар, то в холод …»
Одному молю гелия сообщили количество теплоты Q1 = 800 Дж в процессе, при котором его теплоемкость была равна С1 = 2R (здесь R ≈ 8,31 Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная). Затем у него отняли количество теплоты Q2 = 400 Дж в процессе, при котором его теплоемкость была равна C2 = 3/2R. Найдите суммарную работу гелия в обоих процессах.
Решение
Сразу заметим, что второй процесс – изохорический (гелий – одноатомный газ, и C2 = 3/2R – в точности его теплоемкость при постоянном объеме), поэтому в этом процессе гелий работу не совершает. Таким образом, с учетом первого начала термодинамики A = A1 = Q1-∆U1. Заметим, что Q1=C1∙∆T=2R∙∆T , ∆U1=3/2R∙∆T. Из этих соотношений находим: ∆U1=3/4Q1 ⇒ A=Q1/4=200Дж
Ответ: A=Q1/4=200Дж
Задание №5 «Клад – это то, что зарыто …»
Однажды некий любознательный школьник обнаружил два торчащих из земли конца изолированного медного провода с поперечным сечением S=0,34 мм2 . Он предположил, что это концы одного закопанного провода. У школьника с собой были: батарейка с неизвестными характеристиками, резистор с сопротивлением R=100 Ом и хороший амперметр. Произведя измерения, школьник обнаружил следующее:
- если подключить амперметр к полюсам батареи, он показывает величину силы тока I0 = 0,60 А;
- если подключить к батарее последовательно амперметр и резистор, то показания амперметра I1 = 0,10 А;
- если подключить к батарее последовательно амперметр и закопанный провод, то показания амперметра I2 = 0,24 А;
Чему равна длина закопанного провода? Удельное сопротивление меди ρ ≈ 0,017 Ом·мм2 /м.
Решение
Из закона Ома для полной цепи легко получить, что:
Из закона Ома
где E – ЭДС батареи, а r – сумма внутренних сопротивлений батареи и амперметра (поскольку амперметр назван в условии «хорошим», участник имеет моральное право считать эту величину просто внутренним сопротивлением батареи), а Rпр – сопротивление закопанного провода. Из этих соотношений находим:
Рисунок 2
И
Рисунок 3
Поскольку Rпр = ρ*1/S, то длина закопанного провода
Рисунок 4
Ответ: Ответ