Олимпиадные задания с решениями

Физика 7 класс, школьный этап (I этап), г. Москва, 2012 год

Задание №1

Согласно плану местности домики Винни-Пуха, Пятачка, Совы и Кролика находятся в вершинах квадрата со стороной L=500 м (см. рисунок). К каждому домику ведут прямые тропинки. На тропинке между домиком Пятачка и домиком Совы находится прудик, где, как правило, грустит ослик Иа.

План местности домики Винни-Пуха, Пятачка, Совы и Кролика

В 10 часов утра Вини-Пух отправился к Пятачку. Вини-Пух двигался равномерно со скоростью v1=4км/ч. В это же время шустрый Кролик направился к домику Совы и тоже двигался равномерно со скоростью v2=8км/ч. Когда Вини-Пух встретил Пятачка, они вместе продолжили равномерно двигаться со скоростью v3=3км/ч. по тропинке к прудику. Аналогично поступили и встретившиеся Кролик и Сова. Почтенная Сова могла передвигаться несколько медленнее, чем Кролик, поэтому скорость их равномерного движения была v4=2км/ч. Все четверо друзей прибыли к Иа одновременно. На каком расстоянии от домика Совы находится «прудик грусти» ослика Иа? Ответ выразите в метрах.

Решение. Обозначим искомую величину через x . Время, затраченное

  1. Вини-Пухом на путь до домика Пятачка: t1=L/v1
  2. Вини-Пухом и Пятачком до «прудика грусти»: t3=(L-x)/v3
  3. Кроликом до домика Совы: t2=L/v2
  4. Кроликом и Совой до встречи с Иа: t4=x/v4

Из условия следует, что  t1+t3=t2+t4 или L/v1+(L-x)/v3 = L/v2+ x/v4

Учитывая, что L = 500 м = 0,5 км, получаем следующее уравнение:

0,5/4+(0,5-x)/3 = 0,5/8+x/2

Решая полученное уравнение, находим искомую величину: x= 0,275 км=275 м.

Ответ: 275 м.

Задание №2

На кухне в квартире дяди Федора целый год капала вода. Утром перед школой сонный дядя Федор сидел за завтраком. За этот год дяде Федору уже не надо было посматривать на часы – он знал, что каша появлялась на его столе за T =10 минут до того, как надо было покинуть квартиру, а это равнялось N = 40 ударам капель о раковину. В момент выхода из дома он поставил под капающий кран не грязную тарелку, а мерный стакан, и ушел в школу. Вернувшись домой через t = 5 часов, дядя Федор тут же вынул мерный стакан из-под крана, в котором было 6 мл воды, и оставил его до прихода папы в надежде, что это будет поводом для починки крана. Папа был впечатлён такой наблюдательностью сына и, в общем-то, даже был не прочь начать ремонтные работы, но для полной убедительности попросил дядю Федора подсчитать объем одной капли воды в кубических миллиметрах. Помогите дяде Федору справиться с заданием папы, иначе у них так и будет капать вода!

Решение

Частота ударов капель о раковину равна n=N/T=40/10=4 капли в минуту. Объем воды, набираемый за 1 минуту, равен V1=n·ν, где ν – объем одной капли воды. За 5 часов объем воды в мерном стакане будет равен V= V1·5·60=n· ν ·5·60. Так как 1мл=1см3=1000мм3, то V=6мл=6000мм3. Отсюда получаем, что объем одной капли равен

ν=V/(n·5·60)=V·T/N·5·60=6000·10/40·5·60=5 мм3

Ответ: 5 мм3

Задание №3

Тема лекции Знайки называлась «Измерения». Незнайке было скучно: «Что я, линейку не видел?!». Он сидел, рассматривая проплывающие по небу облака, как вдруг услышал: «Задание, друзья!» – сказал Знайка, – «Теперь определите в системных единицах площадь поверхности выданных вам тел.» Незнайке досталось тело замысловатой формы. Он прикладывал то так, то сяк какие-то на его взгляд неправильные линейки, выданные Знайкой. Но главное – что такое «системные единицы», Незнайка не знал. Используя его измерения, помогите Незнайке справиться с заданием Знайки.

Задание №3

Решение

«Системные единицы» в системе СИ – это, очевидно метры. Согласно рисунку, имеем:

  1. для боковых граней S1=0,04·0,03=0,0012 м2;
  2. для верхней (или нижней) грани S2=0,04·0,02+0,025·0,025+ 0,04·0,015=0,002025 м2;
  3. для задней (или торцевой) грани S3= 0,03·0,06=0,0018 м2;
  4. для боковых граней углубления S4 = 0,015·0,03=0,00045 м2.

Суммарная площадь поверхности: S= 2·S1+2·S2+2·S3+2·S4 = 0,01095 м2

Ответ: S=0,01095 м2

Задание №4

Озадаченный Змей Горыныч прилетел к Бабе Яге: «Доставай-ка, старая, свои приборы колдовские и скажи, что за железку я добыл, которую, как мне сказали, ценить скоро будут под стать золоту?» Достала Баба Яга приборы нужные, попыхтела, побегала – тяжелая железка, Бабе Яге самой не поднять. Попросила она Змея Горыныча положить железку на чашу весов, а на другую чашу стала устанавливать мешки с алмазами. Потом приказала Змею снять железку с чаши и медленно опустить ее в заветный сосуд, доверху наполненный студеной водой, и стала считать, сколько амфор мерных выльется из носика сосуда. В конце Баба Яга подумала и сказала: «Тяжела железка-то твоя – как 10 мешков по 80 камней алмазных по 1000 карат каждый; и водички-то вылилось аж 2 амфоры с четвертью…». Какова плотность металла, добытого Змеем Горынычем? Ответ представить в системных единицах, округлив до целого числа.

Для справки: 1 карат = 0,2 г, 1 амфора = 26,3 литра.

Решение

Согласно измерениям Бабы Яги, масса металла равна M=10*80*1000*0,2=160 кг.

Объем металла равен V = 2,25*26,3 = 59,175 литра = 0,059175 м3. Следовательно, плотность металла равна ρ = M/V=160/0,059175= 2703,845 кг/м3. Округляя до целого числа, получаем ρ = 2704 кг/м3. Змея Горыныча не обманули – такую плотность имеет алюминий, приносящий кому-то в настоящее время весьма ощутимую прибыль.

Ответ: 2704 кг/м3

Рекомендуем ознакомиться: