Задача 1
Пассажир, сидящий в поезде, обратил внимание на то, что мост «проехал» мимо него за время t1=20 с. Поезд двигался по мосту равномерно в течение времени t2=70 с (это время, которое прошло от момента въезда на мост локомотива до момента съезда с моста последнего вагона). Во сколько раз длина поезда больше длины моста? Получите ответ в виде формулы и затем найдите численный ответ.
Возможное решение
Пусть ν – скорость поезда. Тогда длина моста равна l = ν∙t1
Длина поезда равна L = ν∙t2 – l = ν∙(t2 – t1).
Окончательно получаем L/l = (t2 – t1)/ t1 = 2,5 раза.
Критерии оценивания
| Найдена связь между длиной моста и временем t1 | 3 балла |
| Найдена связь между длиной моста и поезда и временем t2 | 4 балла |
| Получено выражение для отношения длин поезда и моста | 2 балла |
| Получен численный ответ | 1 балл |
Задача 2
Археологи обнаружили топор неандертальца, состоящий из чудом сохранившейся деревянной ручки и каменного тесла. Известно, что древнее дерево имеет плотность ρ1=600 кг/м3 и масса изготовленной из него ручки составляет 1/6 часть от массы всего топора, а объём ручки – половину от объёма всего топора. Найдите плотность ρ2 камня, из которого изготовлено тесло.
Возможное решение
Пусть M – масса всего топора, V – объём всего топора. Тогда масса ручки равна m=1/6∙M, объём ручки равен ν=1/2∙V. Из определения плотности получаем.
Из определения плотности получаем
Если верить таблице плотностей твёрдых веществ, то тесло изготовлено из базальта.
Если верить таблице плотностей твёрдых веществ, то тесло изготовлено из базальта.
Критерии оценивания
| Выражена масса ручки топора через его общую массу | 1 балл |
| Выражен объём ручки топора через его общий объём | 1 балл |
| Применена формула для плотности камня | 2 балла |
| Применена формула для плотности ручки | 2 балла |
| Установлена связь между плотностями ручки и камня | 3 балла |
| Получен численный ответ | 1 балл |
Задача 3
Для того чтобы полностью вынуть наружу тело, плавающее в воде, к нему необходимо приложить силу F1= 20 Н, а для того чтобы полностью погрузить это тело в воду, нужна сила F2=30 Н.
Определите плотность тела ρ. Плотность воды ρ0=1000 кг/м3.
Возможное решение
Запишем условие равновесия для тела в первом случае:
F1 = m∙g = ρ∙V∙g,
где m – масса тела, V – объём тела. Условие равновесия для тела во втором случае запишется в виде:
Условие равновесия для тела во втором случае запишется в виде
Критерии оценивания
| Записано условие равновесия тела в первом случае | 2 балла |
| Записано условие равновесия тела во втором случае | 3 балла |
| Записано выражение для силы Архимеда | 2 балла |
| Записано выражение для плотности тела | 2 балла |
| Получен численный ответ | 1 балл |
Задача 4
К концам лёгкой нити, перекинутой через блок, с одной стороны прикреплена однородная планка с нарисованными на ней делениями, а с другой – груз, опирающийся на конец планки и имеющий массу m=10 кг. Определите, при какой массе планки M система будет находиться в равновесии. Чему при этом будет равен модуль силы натяжения нити? Трения в оси блока нет. Все необходимые расстояния можно получить из рисунка. Модуль ускорения свободного падения можно считать равным g=10 м/с2.
Возможное решение
Пусть T – модуль силы натяжения нити, N – модуль силы реакции планки, действующей снизу на груз. Запишем условия равновесия для планки и груза, соответственно:
M∙g + N – T = 0,
m∙g – N – T = 0.
Запишем правило моментов для планки относительно её правого конца:
T – 3∙M∙g = 0.
Решая систему уравнений, окончательно получаем:
M = m/5 = 2 кг, T = 3∙M∙g = 60 H.
Критерии оценивания
| Записано условие равенства нулю суммы сил для планки | 2 балла |
| Записано условие равенства нулю суммы сил для груза | 2 балла |
| Записано правило моментов для планки | 2 балла |
| Масса планки выражена через массу груза | 1 балл |
| Получен численный ответ для массы планки | 1 балл |
| Получено выражение для модуля силы натяжения нити | 1 балл |
| Получен численный ответ для модуля силы натяжения нити | 1 балл |
Общие рекомендации по оцениванию работы
- За каждое верно выполненное действие баллы складываются.
- При арифметической ошибке (в том числе ошибке при переводе единиц измерения) оценка снижается на 1 балл.
- Максимум за 1 задание – 10 баллов.
- Всего за работу – 40 баллов.