Содержание
Задача 1
Саша, Коля и Дима приняли участие в соревнованиях по бегу на дистанцию L = 200 м. На старте друзья располагались на соседних дорожках. Саша, стартовавший на первой дорожке, финишировал первым через t = 40 с, а Дима на третьей дорожке отстал от победителя на Δt = 10 с. Определите скорость Коли на второй дорожке, если известно, что в момент финиша Саши все три бегуна располагались на одной прямой. Скорости бега спортсменов можно считать постоянными на всей дистанции, а беговую дорожку прямой.
Возможное решение
Найдём скорость Саши: V1 = L/t и скорость Димы: V3 = L/(t + Δt)
В момент времени t Дима отстал от Саши на расстояние Δl = (V1 – V3)t.
Из того, что все три друга в этот момент находились на одной прямой, следует, что Коля отстал от Саши на расстояние Δl/2. С другой стороны Δl/2 = (V1 – V2)t, где V2 – скорость Коли. Решая записанную систему уравнений, получим: ÷
Критерии оценивания
- Найдены скорости Саши и Димы (по 1 баллу за каждую): 2 балла
- Найдено расстояние, на которое Дима отстал от Саши в момент времени t: 2 балла
- Использовано, что друзья расположены на одной прямой, и получена связь между расстояниями, на которые Дима и Коля отстали от Саши: 2 балла
- Записано выражение для расстояния, на которое Коля отстал от Саши в момент времени t, через скорость Коли: 2 балла
- Получено выражение для скорости Коли: 1 балл
- Получено численное значение скорости Коли: 1 балл
Максимум за задачу – 10 баллов.
Задача 2
Система, состоящая из двух однородных стержней разной плотности, находится в равновесии. Масса верхнего стержня m1 = 3,6 кг. Трение пренебрежимо мало. Определите, при какой массе m2 нижнего стержня возможно такое равновесие.
Возможное решение
Запишем уравнение моментов для нижнего стержня относительно его центра тяжести: 5T1 – 2T2 = 0, где T1 – сила реакции со стороны левой нити, T2 – сила реакции со стороны правой нити.
Условие равновесия нижнего стержня:
T1 + T2 = m2g
Из этих двух уравнений находим:
T1 = 2/7 *m2g,
– T2 = 5/7*m2g.
Запишем уравнение моментов для верхнего стержня относительно точки крепления левой (верхней) нити:
Критерии оценивания
- 5T1 – 2T2 = 0: 2 балла
- T1 + T2 = m2g: 1 балл
- T1 = 2/7*m2g и T2 = 5/7m2g (по 1 баллу за каждую силу): 2 балла
- Уравнение моментов: 4 балла
- m2 = 2.1 кг: 1 балл
Максимум за задачу – 10 баллов.
Задача 3
Тело, привязанное нитью ко дну сосуда, погружено в жидкость на 2/3 своего объёма. Сила натяжения нити при этом равна T1 = 12 Н. Для того чтобы вынуть это тело из жидкости на 2/3 объёма, нужно отвязать тело ото дна и приложить к нему сверху направленную вертикально вверх силу T2 = 9 Н. Определите отношение плотностей жидкости и тела.
Возможное решение
Запишем условие равновесия тела в первом случае:
где ρТ – плотность тела, ρЖ – плотность жидкости, ܸV– объём тела.
Условие равновесия тела во втором случае:
Поделим одно уравнение на другое:
Критерии оценивания
- Сила Архимеда в виде ρЖ gVпогр: 1 балл
- Условие равновесия тела в первом случае : 4 балла
- Условие равновесия тела во втором случае : 4 балла
- ρЖ/ρT = 2.1: 1 балл
Максимум за задачу – 10 баллов
Задача 4
Для поддержания в доме постоянной температуры T = +20 ºС в печку всё время подкладывают дрова. При похолодании температура воздуха на улице понижается на Δt = 15 ºС, и для поддержания в доме прежней температуры приходится подкладывать дрова в 1,5 раза чаще. Определите температуру воздуха на улице при похолодании. Какая температура установилась бы в доме, если бы дрова подкладывали с прежней частотой? Считайте, что мощность передачи теплоты от комнаты к улице пропорциональна разности их температур.
Возможное решение
Пусть температура воздуха на улице до похолодания была равна ,ݐа епловая мощность, поступающая в дом за счёт сжигания дров, была равна P. Тогда до похолодания:
P = α(T – t)
где α – некоторый постоянный коэффициент пропорциональности.
После похолодания:
1,5ܲP = α(T – (t – Δt))
Поделим одно уравнение на другое:
Если бы дрова подкладывали с прежней частотой, то:
Критерии оценивания
- P = α(T – t): 3 балла
- 1,5P = α(T – (t – ∆t)): 3 балла
- t – ∆t = – 25°C: 1 балл
- T‘ = 5°C: 3 балла
Максимум за задачу – 10 баллов.
Задача 5
Во сколько раз изменятся показания идеального амперметра при замыкании ключа, если на входные клеммы участка цепи подаётся постоянное напряжение?
Возможное решение
До замыкания ключа показания амперметра:
После замыкания ключа общее сопротивление участка равно:
Показания амперметра после замыкания ключа:
Окончательно получаем:
Критерии оценивания
- Общее сопротивление до замыкания ключа:3 балла
- I = 7U/12R: 1,5 балла
- Общее сопротивление после замыкания ключа: 3 балла
- I′=12U/17R: 1,5 балла
- I′/I= 144/119 ≈ 1.2: 1 балл
Максимум за задачу – 10 баллов.
В случае, если решение какой-либо задачи отличается от авторского, эксперт (учитель) сам составляет критерии оценивания в зависимости от степени и правильности решения задачи.
При правильном решении, содержащем арифметическую ошибку, оценка снижается на 1 балл.
Всего за работу – 50 баллов.